经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足
（其中
，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为
元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
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更新时间：2019-12-13 08:49:25
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解答题-应用题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角的空地建一栋艺术楼，该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型，背面靠石壁，主体部分可近似看成一个高12米，地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用，由于楼体前面墙面造型复杂，费用为每平方米
元，左、右两面墙面费用为每平方米
元，楼体背面靠石壁需要防潮处理，费用为每平方米
元，其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米，设楼体的左、右两面墙的长度为
米，外墙处理的总费用为
元.
(1)求关于的函数并求该函数的定义域；
(2)当左、右两面墙的长度为多少米时，外墙处理的总费用最低？若
，则该最低费用为多少万元？
元，左、右两面墙面费用为每平方米元，楼体背面靠石壁需要防潮处理，费用为每平方米元，其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米，设楼体的左、右两面墙的长度为米，外墙处理的总费用为元.(1)求
关于的函数并求该函数的定义域；(2)当左、右两面墙的长度
为多少米时，外墙处理的总费用最低？若，则该最低费用为多少万元？
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为
时，该公司对函数模型的基本要求是：当
时，①
是增函数；②
恒成立；③
恒成立.
(1)现有两个奖励函数模型：①
；②
.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
(2)已知函数
符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围.
时，该公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立.(1)现有两个奖励函数模型：①
；②.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？(2)已知函数
符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围.
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(0.65)
名校
【推荐3】某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
(2)现有两个奖励函数模型：①
；②
；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？
(1)若建立函数
模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；(2)现有两个奖励函数模型：①
；②；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】相应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进修自主创业.经过市场调研，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生成x万件，需另投入流动成本W（x）万元，在年产量不足4万件时，W（x）=
x3+2x.在年产量不小于4万件时，W（x）=7x+
-27.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
x3+2x.在年产量不小于4万件时，W（x）=7x+-27.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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【推荐2】一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品
万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用（万元）满足
（其中
为正常数）．已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元/件.
（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？
万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用（万元）满足（其中为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
和
有相同的最大值（
），求
的值；
和有相同的最大值（），求的值；
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适中
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名校
【推荐2】已知函数
.
(1)若
，讨论在
上的单调性；
(2)若函数
在
上的最大值小于
，求的取值范围.
.(1)若
，讨论在上的单调性；(2)若函数
在上的最大值小于，求的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)当
时，求
的单调性和极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求在区间
的最小值．
．(1)当
时，求的单调性和极值；(2)讨论
的单调性；(3)若
，求在区间的最小值．
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