1 . 如图所示，现要建一条高速公路连接城市A与城市B，且B在一条旧公路尽头，A距旧公路最近的点C的距离为40公里，B，C之间的距离为90公里．如果新建高速公路的成本为每公里300万元，将旧公路改造成高速公路的成本为每公里200万元．试判断高速公路怎样建才能使得成本最低．

   

2 . 在上比较函数和增长的快慢，并探讨：当在什么范围内时，？当在什么范围内时，？

3 . 如图，正方形ABCD的边长为1，在其内部的两圆圆O与圆互相外切，并且圆O与AB，AD两边相切，圆与CB，CD两边相切.

(1)求这两圆的半径之和；
(2)当两圆半径各为多少时，两圆面积之和最小？当两圆半径各为多少时，两圆面积之和最大？并证明你的结论；
(3)如果把题中的正方形改成单位正方体，把圆改成球，你能得到什么结论？并说明理由.

4 . 若，求最大的常数a使对所有成立．

5 . 如图，工厂A到铁路专用线的距离km，在铁路专用线上距离B 100km的地方有一个配件厂C，现在准备在专用线的BC段选一处D铺设一条公路（向着A），为了使得配件厂到工厂A的运费最省，那么D处应如何选址？（已知每千米的运费铁路是公路的60%）