解题方法
1 . 港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道,建设过程中突破了许多世界级难题,其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平.在开挖隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作,通过对监控量测结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示:
研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数
进行拟合.令
,计算得:
,
,
;
,
,
.
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常
时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数
;
②回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
③参考数据:
,
.
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.3 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42152953bd5bf4b114cab7d36f506504.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ff336b81a922b0358081b2b58b4ce0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e137529e94e32892feb6fc2123692a13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12d7a5df1c341a1058bc238f6314dfb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e045fa2114cd297bc141ce81d57e45af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b00c537debfe565709eb3328f520707b.png)
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
②回归直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
③参考数据:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6634323a463191194dd14c3a9cbc7a08.png)
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2023-03-09更新
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1070次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题(三)
名校
2 . 某地在20年间经济高质量增长,GDP的值
(单位,亿元)与时间
(单位:年)之间的关系为
,其中
为
时的
值.假定
,那么在
时,GDP增长的速度大约是___________ .(单位:亿元/年,精确到0.01亿元/年)注:
,当
取很小的正数时,
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/336b39e84033e7a3d4158912179ea2ed.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2022-05-06更新
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1481次组卷
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7卷引用:福建省福州市2022届高三5月质量检测数学试题
福建省福州市2022届高三5月质量检测数学试题福建省永泰县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题08 函数模型及其应用(针对训练)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)第39练 导数的概念、意义及运算陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第一次测试数学试题(已下线)第三章 一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及运算 (B素养提升卷)(已下线)第08讲 函数模型及其应用(五大题型)(讲义)
3 . 已知函数
,若
,则实数
的取值范围是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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