2023·上海浦东新·模拟预测
名校
1 . 现有一倒置圆锥形窗口,深24米,底面直径6米.以的速度向容器中注水,则当水深8米时,水面上升的速度为__________ .
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解题方法
2 . 港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道,建设过程中突破了许多世界级难题,其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平.在开挖隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作,通过对监控量测结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示:
研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数进行拟合.令,计算得:,,;,,.
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数;
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
③参考数据:,.
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.3 |
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数;
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
③参考数据:,.
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2023-03-09更新
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1068次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题(三)
名校
3 . 如图,某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥,杯深8 cm,上口宽6cm,若以的匀速往杯中注水,当水深为4 cm时,酒杯中水升高的瞬时变化率_______ .
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名校
4 . 某地在20年间经济高质量增长,GDP的值(单位,亿元)与时间(单位:年)之间的关系为,其中为时的值.假定,那么在时,GDP增长的速度大约是___________ .(单位:亿元/年,精确到0.01亿元/年)注:,当取很小的正数时,
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2022-05-06更新
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1474次组卷
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7卷引用:福建省福州市2022届高三5月质量检测数学试题
福建省福州市2022届高三5月质量检测数学试题(已下线)专题08 函数模型及其应用(针对训练)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)第39练 导数的概念、意义及运算陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第一次测试数学试题福建省永泰县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第三章 一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及运算 (B素养提升卷)(已下线)第08讲 函数模型及其应用(五大题型)(讲义)
名校
5 . 吹气球时,气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的关系是.当时,气球的瞬时膨胀率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-09更新
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1037次组卷
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5卷引用:河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考理科数学试题
名校
6 . 如图,酒杯的形状为倒立的圆锥.杯深,上口宽,水以的流量倒入杯中,则当水深为时,时刻________ ,水升高的瞬时变化率_________ .
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2020-04-29更新
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901次组卷
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3卷引用:河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学(二)试题
名校
7 . 设球的半径为时间t的函数.若球的体积以均匀速度C增长,则球的表面积的增长速度与球半径( )
A.成正比,比例系数为C | B.成正比,比例系数为2C |
C.成反比,比例系数为C | D.成反比,比例系数为2C |
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2016-12-04更新
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328次组卷
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5卷引用:湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题
2014高三·全国·专题练习
真题
名校
8 . 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:)是
A. | B. |
C. | D. |
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2016-12-03更新
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1300次组卷
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20卷引用:2016届湖北襄阳五中高三5月模拟理科数学试卷
2016届湖北襄阳五中高三5月模拟理科数学试卷2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学(理科)试题(已下线)2014年高考数学(理)二轮专题复习真题感悟1-2练习卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)(已下线)2015届广西桂林第十八中高三上学期第二次月考理科数学试卷2015届湖北省黄冈中学高三上学期期末考试理科数学试卷2015届湖北省襄阳市第五中学高三第一学期11月质检理科数学试卷2015届天津市南开中学高三第四次月考理科数学试卷福建省基地校高三数学(理)总复习 导数 平行性测试卷(B卷)2017-2018学年高三数学二轮同步训练:专题(12) 定积分与微积分基本定理河北省鸡泽一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题3.1 导数的概念及其运算(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》河北省泊头市第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线自测数学(理)试题贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)考点13 定积分与微积分基本定理-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题3.1 导数的概念及运算、定积分(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题3.1 导数的概念及运算、定积分(精测)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)解密12 导数及其应用 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)
12-13高二下·湖北武汉·期中
9 . 武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第小时,原油温度(单位:)为,那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是( )
A.8 | B. | C. | D. |
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2016-12-02更新
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1658次组卷
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15卷引用:2014高考名师推荐数学文科导数的几何意义
(已下线)2014高考名师推荐数学文科导数的几何意义(已下线)2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷(已下线)2012-2013学年安徽省泗县二中高二下学期期末考试数学试卷(已下线)2013-2014学年山西省康杰中学高二下第一次月考理数学卷高中数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例活页作业25-实际问题中导数的意义 2018年数学同步优化指导(北师大版选修1-1)(已下线)2019年4月4日 《每日一题》理数选修2-2(期中复习)-生活中的优化问题(已下线)3.4+生活中的优化问题举例(基础练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-1)(已下线)1.4 生活中的优化问题举例(基础练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)(已下线)专题14导数概念及运算-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型福建省莆田第十五中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)6.3 利用导数解决实际问题(学案)-2020-2021学年高中数学同步备课学案(2019人教B版选择性必修第三册)(已下线)6.3 利用导数解决实际问题(课后作业)-2020-2021学年高中数学同步备课学案(2019人教B版选择性必修第三册)人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 6.2.2导数与函数的极值、最值(第3课时)沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第5章 导数及其应用 导数的概念、意义及运算(A卷)