名校
1 . 某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深
，上口宽
，若以
的匀速往杯中注水，当时间为
时，酒杯中水升高的瞬时变化率是______ 
，上口宽，若以的匀速往杯中注水，当时间为时，酒杯中水升高的瞬时变化率是
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名校
2 . 已知物体的位移
（单位：m）与时间
（单位：s）满足函数关系
，则在时间段
内，物体的瞬时速度为
的时刻
_______ （单位：s）．
（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则在时间段内，物体的瞬时速度为的时刻
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2024-04-19更新
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279次组卷
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3卷引用：上海市静安区2024届高三下学期期中教学质量调研数学试卷
上海市静安区2024届高三下学期期中教学质量调研数学试卷上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷（已下线）专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
3 . 一质点做垂直向上运动，该质点上升高度
（单位：
）与运动时间（单位：
）的关系式为
，当
时，该质点上升高度的瞬时变化率为__________ 
.
（单位：）与运动时间（单位：）的关系式为，当时，该质点上升高度的瞬时变化率为.
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2023-12-29更新
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178次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题
名校
4 . 烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为
，加热后的温度函数
（
是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________ 
.
，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是.
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2023-12-23更新
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974次组卷
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9卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题
贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（理）试题海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（1）（已下线）第六章：导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）2.5 简单复合函数的求导法则4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 物体位移s和时间t满足函数关系
，则当
时，物体的瞬时速度为______ ．
，则当时，物体的瞬时速度为
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2023-11-26更新
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1309次组卷
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10卷引用：2024届上海市长宁区高考一模数学试题
2024届上海市长宁区高考一模数学试题上海市华东师范大学附属周浦中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）2.1 平均变化率与瞬时变化3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.1 导数的概念及其意义（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）2.1平均变化率与瞬时变化率(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）5.1.1变化率问题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷02（基础题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）第三章 第一节 导数的概念及运算 (讲-基础版)
名校
6 . 函数
在区间
的平均变化率与在
处的瞬时变化率相同，则正数
________ ．
在区间的平均变化率与在处的瞬时变化率相同，则正数
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2023·上海浦东新·模拟预测
名校
7 . 现有一倒置圆锥形窗口，深24米，底面直径6米.以
的速度向容器中注水，则当水深8米时，水面上升的速度为__________ .
的速度向容器中注水，则当水深8米时，水面上升的速度为.
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8 . 某容器内液体的高度
单位：
与时间
单位：
的函数关系式为
，则当
时，液体高度的瞬时变化率为__________ 
单位：与时间单位：的函数关系式为，则当时，液体高度的瞬时变化率为
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2023-02-14更新
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989次组卷
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6卷引用：四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（文科）试题
9 . 已知抛物线
，动点A自原点出发，沿着
轴正方向向上匀速运动，速度大小为
.过A作轴的垂线交抛物线于
点，再过作
轴的垂线交轴于
点.当A运动至
时，点的瞬时速度的大小为___________ .
，动点A自原点出发，沿着轴正方向向上匀速运动，速度大小为.过A作轴的垂线交抛物线于点，再过作轴的垂线交轴于点.当A运动至时，点的瞬时速度的大小为
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名校
解题方法
10 . 如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深，上口宽，若以
的匀速往杯中注水，当水深为
时，酒杯中水升高的瞬时变化率
__________ 
．
，上口宽，若以的匀速往杯中注水，当水深为时，酒杯中水升高的瞬时变化率．
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2022-12-07更新
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604次组卷
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2卷引用：上海市青浦区2024届高三下学期4月学业质量调研数学试卷
