1 . 对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现,若函数,计算__________ .
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2012·江苏·三模
2 . 已知函数的导函数.
(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程;
(3)设函数,求时的最小值;
(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程;
(3)设函数,求时的最小值;
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3 . 解下列导数问题:
(1)已知,求
(2)已知,求
(1)已知,求
(2)已知,求
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12-13高三上·江苏扬州·阶段练习
解题方法
4 . 对于三次函数.
定义:①设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;
定义:②设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有成立,则函数的图象关于点对称.
已知,请回答下列问题:
(1)求函数的“拐点”的坐标
(2)检验函数的图象是否关于“拐点”对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数,使得它的“拐点”是(不要过程)
定义:①设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;
定义:②设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有成立,则函数的图象关于点对称.
已知,请回答下列问题:
(1)求函数的“拐点”的坐标
(2)检验函数的图象是否关于“拐点”对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数,使得它的“拐点”是(不要过程)
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5 . 对于三次函数,给出定义:是函数的导函数,是的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心.若,请你根据这一发现,求:(1)函数的对称中心为__________ ;(2)________ .
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