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解题方法
1 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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1961次组卷
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7卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
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2 . 已知函数
在
处取得极值
为
的导数．
（1）若
，讨论的单调性；
（2）若
，
的取值集合是
，求中的最大整数值与最小整数值．
（参考数据：
，
，
）
在处取得极值为的导数．（1）若
，讨论的单调性；（2）若
，的取值集合是，求中的最大整数值与最小整数值．（参考数据：
，，）
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1781次组卷
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8卷引用：山西省长治市第二中学校2023届高三上学期第四次月考数学试题
山西省长治市第二中学校2023届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）2021年高考最后一卷理科数学（第八模拟）（已下线）2021新高考高考最后一卷数学第二模拟湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷数学试题（已下线）考点11 导数与函数的单调性-备战2022年高考数学典型试题解读与变式浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题河北省衡水中学2022届高三下学期素养提升五数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
