解题方法
1 . 如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2，宽为1的矩形，矩形两边
、
紧靠两条互相垂直的路上，现要过点
修一条直线的路
，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点
和
．则
的面积
的最小值为________ ．
、紧靠两条互相垂直的路上，现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点和．则的面积的最小值为
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解题方法
2 . 已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为
，
，底面半径为
．若
，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（ ）
，，底面半径为．若，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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308次组卷
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6卷引用：1.3.4 导数的应用举例
1.3.4 导数的应用举例四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如果有一张长80cm、宽50cm的环保板材，先在它的四个角上截去边长为x的四个小正方形，做一只无盖长方体容器（允许剪切与焊接，焊接处理厚度与损耗不计）.
(1)写出容积y关于x的函数
，并写出该函数的定义域；
(2)当x为何值时，函数有最大值，并求出此最大值.
(1)写出容积y关于x的函数
，并写出该函数的定义域；(2)当x为何值时，函数
有最大值，并求出此最大值.
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2022-12-02更新
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415次组卷
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4卷引用：上海市新中高级中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市新中高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（重点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
4 . 已知体积为
的正三棱柱
的所有顶点都在球
的球面上，当球的表面积取得最小值时，该正三棱柱的底面边长
与高
的比值为（ ）
的正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，当球的表面积取得最小值时，该正三棱柱的底面边长与高的比值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-25更新
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521次组卷
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3卷引用：湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期11月一轮复习诊断考试（二）数学（理科）试题
湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期11月一轮复习诊断考试（二）数学（理科）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
名校
5 . 已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为
的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为__________ .
的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为
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2023-03-12更新
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235次组卷
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2卷引用：四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为
的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为
，高为，且梁的抗弯强度
，则当梁的抗弯强度
最大时，矩形的宽的值为（ ）
的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为，高为，且梁的抗弯强度，则当梁的抗弯强度最大时，矩形的宽的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-10更新
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362次组卷
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4卷引用：山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
解题方法
7 . 某游乐场计划用钢管制作成一个长方体的框架，内部安装攀爬设备供游客活动之用，若钢管总长为54m，框架的底面长宽之比为5：4，那么框架高为多少时，这个框架内部的活动空间最大？（钢管的中空部分和厚度忽略不计)
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名校
解题方法
8 . 用总长
的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多
，要使它的容积最大，则容器底面的宽为___________ 
.
的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为.
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名校
解题方法
9 . 如图是一边长为
单位：
的正方形铁片，现沿虚线将铁片的四角截去四个边长均为
单位：的小正方形，做成一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值为 ___________ 
.
单位：的正方形铁片，现沿虚线将铁片的四角截去四个边长均为单位：的小正方形，做成一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值为 .
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2022-05-16更新
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175次组卷
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4卷引用：广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二下学期第三次学习水平检测数学（理）试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）甘肃省平凉市陕西师范大学平凉实验中学2022-2023学年高二下学期第一次考试数学试题
名校
解题方法
10 . 一个箱子的容积与底面边长x的关系为
，则当箱子的容积最大时，
______ ．
，则当箱子的容积最大时，
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2022-05-09更新
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244次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
