名校
1 . 已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为
的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为__________ .
的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为
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2023-03-12更新
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235次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题
2 . 如图，由
，
，
围成的曲边三角形，在曲线
弧上求一点
，使得过所作的
的切线
与
，
围成的
的面积最大，并求得最大值.
，，围成的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与，围成的的面积最大，并求得最大值.
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解题方法
3 . 方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为（ ）
| A．4 | B．6 |
| C．4.5 | D．8 |
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2021-10-19更新
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406次组卷
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3卷引用：第十一课时 课前 5.3.2.3导数的综合应用
第十一课时 课前 5.3.2.3导数的综合应用（已下线）5.3.3最大值与最小值（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）河南省信阳市2021-2022学年高二下学期期中教学质量检测数学（理科）试题
解题方法
4 . 设计一个蒙古包型的仓库，它由上､下两部分组成，上部分的形状是圆锥，下部分的形状是圆柱（如图所示），圆柱的上底面与圆锥的底面相同，要求圆柱的高是圆锥的高的两倍.若圆锥的母线长是
，则该仓库的最大容积是___________ .
，则该仓库的最大容积是
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2021-09-26更新
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346次组卷
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2卷引用：河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
名校
5 . 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为
，要使其容积最大，则其高应为（ ）
，要使其容积最大，则其高应为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-23更新
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285次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 第5.3节综合训练
名校
解题方法
6 . 如图，将一边长为
的正方形铁皮四角各截去一个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起，得到一个无盖长方体容器，若要求所得容器的容积最大，则截去的小正方形边长为___________ .
的正方形铁皮四角各截去一个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起，得到一个无盖长方体容器，若要求所得容器的容积最大，则截去的小正方形边长为
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2021-09-13更新
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358次组卷
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7卷引用：北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，设该长方体宽为xcm，当x=_________ 时，其体积最大，最大体积是___________ cm2．
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解题方法
8 . 如图，在半径为
m的
圆形
O为圆心
铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长AB
x m，圆柱的体积为V m3．
（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大
最大体积是多少?
m的圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长ABx m，圆柱的体积为V m3．（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大
最大体积是多少?
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名校
解题方法
9 . 内接于半径R的球且体积最大的圆柱体的高为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 圆锥的底面圆周及顶点均在半径为3的球面上，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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