1 . 南通风筝是江苏传统手工艺品之一.现用一张长2 m,宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面,裁剪方法如下:分别在边AB,AD上取点E,F,将三角形AEF沿直线EF翻折到处,点落在牛皮纸上,沿,裁剪并展开,得到风筝面,如图1.
(1)若点E恰好与点B重合,且点在BD上,如图2,求风筝面的面积;
(2)当风筝面的面积为时,求点到AB距离的最大值.
(1)若点E恰好与点B重合,且点在BD上,如图2,求风筝面的面积;
(2)当风筝面的面积为时,求点到AB距离的最大值.
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2 . 某鲜花小镇圈定一块半径为1百米的圆形荒地,准备建成各种不同鲜花景观带.为了便于游客观赏,准备修建三条道路AB,BC,CA,其中A,B,C分别为圆上的三个进出口,且A,B分别在圆心O的正东方向与正北方向上,C在圆心O南偏西某一方向上.在道路AC与BC之间修建一条直线型水渠MN种植水生观赏植物黄鸢尾(其中点M,N分别在BC和CA上,且M在圆心O的正西方向上,N在圆心O的正南方向上),并在区域MNC内种植柳叶马鞭草.
(1)求水渠MN长度的最小值;
(2)求种植柳叶马鞭草区域MNC面积的最大值(水渠宽度忽略不计).
(1)求水渠MN长度的最小值;
(2)求种植柳叶马鞭草区域MNC面积的最大值(水渠宽度忽略不计).
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名校
3 . 2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉,该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成,两圆心、之间的距离为米.在花坛中建矩形喷泉,四个顶点,,,均在圆弧上,于点.设.
当 时,求喷泉的面积;
(2)求为何值时,可使喷泉的面积最大?.
当 时,求喷泉的面积;
(2)求为何值时,可使喷泉的面积最大?.
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2019-02-15更新
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974次组卷
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3卷引用:【市级联考】江苏省扬州市2018-2019学年高二第一学期期末调研测试数学试题
4 . 在三棱锥中,平面,且,,,当三棱锥的体积最大时,此三棱锥的外接球的表面积为__________ .
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2019-02-12更新
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1275次组卷
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2卷引用:【市级联考】广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试题
名校
5 . 某房地产商建有三栋楼宇,三楼宇间的距离都为2千米,拟准备在此三楼宇围成的区域外建第四栋楼宇,规划要求楼宇对楼宇,的视角为,如图所示,假设楼宇大小高度忽略不计.
(1)求四栋楼宇围成的四边形区域面积的最大值;
(2)当楼宇与楼宇,间距离相等时,拟在楼宇,间建休息亭,在休息亭和楼宇,间分别铺设鹅卵石路和防腐木路,如图,已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为,(单位:元千米,为常数).记,求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值.
(1)求四栋楼宇围成的四边形区域面积的最大值;
(2)当楼宇与楼宇,间距离相等时,拟在楼宇,间建休息亭,在休息亭和楼宇,间分别铺设鹅卵石路和防腐木路,如图,已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为,(单位:元千米,为常数).记,求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值.
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2019-01-23更新
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689次组卷
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3卷引用:【市级联考】江苏省镇江市2019届高三上学期期末考试数学试题
【市级联考】江苏省镇江市2019届高三上学期期末考试数学试题(已下线)专题05 正余弦定理的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期六月第三次模拟数学试题
6 . 已知圆锥的顶点为,母线长为2,底面半径为,点在底面圆周上,当四棱锥体积最大时,
A. | B. | C. | D. |
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2019-01-20更新
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195次组卷
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2卷引用:【市级联考】福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检理科数学试题
7 . 如图所示,某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成,该封闭几何体内部放入一个小圆柱体,且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行,则小圆柱体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2018-12-19更新
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1527次组卷
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8卷引用:【全国百强校】河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学(理)试题
【全国百强校】河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学(理)试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三第三次诊断考试数学(文)试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期调研考试(12月)理科数学试题(已下线)1.4 生活中的优化问题举例-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)河南省信阳市信阳高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练(已下线)专题三 立体几何检测-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)
名校
8 . 已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点,PA=PB=PC=2,,点B在AC上的射影为D,则三棱锥体积的最大值为
A. | B. | C. | D. |
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2018-12-17更新
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2154次组卷
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10卷引用:河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试(理科)数学试题
河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试(理科)数学试题【全国百强校】四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学(理)试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学(理)试卷2020届湖北省黄冈中学高三下学期2月月考数学(理)试题湖北省黄石二中2019-2020学年高三下学期3月线上测试理科数学试题(已下线)专题06 立体几何(理)第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题06 立体几何(文)第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学(理)试题
9 . 如图所示,四边形ABCD为边长为2的菱形,∠B=60°,点E,F分别在边BC,AB上运动(不含端点),且EF//AC,沿EF把平面BEF折起,使平面BEF⊥底面ECDAF,当五棱锥B-ECDAF的体积最大时,EF的长为
A.1 | B. | C. | D. |
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2018-12-14更新
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800次组卷
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2卷引用:【省级联考】四省联考2019届毕业班第二次诊断性考试理数试题
10 . 如图,AOB是一块半径为r的扇形空地,.某单位计划在空地上修建一个矩形的活动场地OCDE及一矩形停车场EFGH,剩余的地方进行绿化.若,设
(Ⅰ)记活动场地与停车场占地总面积为,求的表达式;
(Ⅱ)当为何值时,可使活动场地与停车场占地总面积最大.
(Ⅰ)记活动场地与停车场占地总面积为,求的表达式;
(Ⅱ)当为何值时,可使活动场地与停车场占地总面积最大.
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2018-12-14更新
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1064次组卷
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5卷引用:【市级联考】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学(文)试题1