1 . 某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子，它是由半圆、半圆和正方形组成的，且．设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签，标签的其中两个顶点E，F在上，另外两个顶点G，H在上（M，N分别是，的中点）设的中点为P，，矩形的面积为．

（1）写出S关于的函数关系式及定义域；
（2）当为何值时，矩形的面积最大？

2 . 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥内接于半径为的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_____

4 . 如图，已知边长为2的正方形材料，截去如图所示的阴影部分后，可焊接成一个正四棱锥的封闭容器.设.

（1）用表示此容器的体积；
（2）当此容器的体积最大时，求的值.

5 . 如图所示，等边三角形的边长为2，，分别是，上的点，满足，将沿直线折到，则在翻折过程中，下列说法正确的个数是（       ）
①；
②，使得平面；
③若存在平面平面，则

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 如图，已知：在中，，，点是边上异于点，的一个动点，于点，现沿将折起到的位置，使，则四棱锥的体积的最大值为________．

7 . 已知长方体内接于半球，且底面落在半球的底面上，底面的四个顶点落在半球的球面上.若半球的半径为3，，则该长方体体积的最大值为（       ）

A．	B．
C．48	D．72

8 . 如图，某公园内有一半圆形人工湖，O为圆心，半径为1千米.为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在区域种荷花，在区域建小型水上项目.已知.

（1）求四边形OCDB的面积(用表示)；
（2）当四边形OCDB的面积最大时，求BD的长(最终结果可保留根号).

9 . 有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计)，一边AB长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形ABCD(如图甲所示)，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示，重叠部分忽略不计)，其中OEMF是以O为圆心、∠EOF＝120°的扇形，且弧分别与边BC，AD相切于点M，N.

（1）当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
（2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

10 . （本小题满分16分）
如图，某城市有一个边长为百米的正方形休闲广场，广场中间阴影部分是一个雕塑群. 建立坐标系（单位：百米），则雕塑群的左上方边缘曲线是抛物线的一段. 为方便市民，拟建造一条穿越广场的直路（宽度不计），要求直路与曲线相切（记切点为），并且将广场分割成两部分，其中直路左上部分建设为主题陈列区. 记点到的距离为（百米），主题陈列区的面积为（万平方米）.

（1）当为中点时，求的值；
（2）求的取值范围.