1 . 已知的内角，，的对边分别为，，．
（1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明；
（2）若锐角的面积为，且，，求的周长．

2 . 的内角，，的对边分别为，，，且点在直线上.
（1）求的值；
（2）现给出两个条件：①，，②，，从中任选一个解.写出你的选择并以此为依据，并求的面积.
（只需写出一个选定方案并完成即可）

3 . 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”．

证明思路：
（1）图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；
（2）图1中阴影区域的面积为，图2中，设，图2阴影区域的面积可表示为______用含，，，，的式子表示；
（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式当且仅当，，，满足条件______时，等号成立．

4 . 记的内角的对边分别为，已知，的角平分线AD交BC于D，且，则______，______.（写出符合要求的一组正整数答案即可）

5 . 在中，，，分别为内角，，所对的边，且．
(1)求的大小；
(2)现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（写出一种可行的方案即可）

6 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若且满足条件的三角形有两解，则b的取值范围是______（只写结果即可）；
(2)若，．
（i）求；
（ii）若点D在的外接圆上，且，求AD的长．

7 . 已知的内角的对边分别为，设.
(1)求；
(2)现给出三个条件：①   ②   ③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的方案，并以此为依据求的面积（写出一种方案即可）

8 . 三角测量法是在地面上选定一系列的点，并构成相互连接的三角形，由已知的点观察各方向的水平角，再测定起始边长，以此边长为基线，即可推算各点坐标的一种测量方法．在实际测量中遇到障碍，无法得到平距的测量都需要用到三角测量法．如图，为测量横截面为直角三角形的某模型的平面图，其中角ACB为直角，由于实际情况，它的边和角无法测量，以下为可测量数据：①；②；③．请根据以上数据求出的面积．

9 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，现有三个条件：
①a，b，c为连续自然数；②；③．
(1)从上述三个条件中选出两个，使得△ABC不存在，并说明理由；
(2)从上述三个条件中选出两个，使得△ABC存在，并求△ABC的面积（写出一组作答即可）

10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，现有三个条件：
①a，b，c为连续自然数；②；③．
（1）从上述三个条件中选出两个，使得不存在，并说明理由（写出一组作答即可）；
（2）从上述三个条件中选出两个，使得存在，并求a的值．