1 . 若一个三角形的三边长分别为a,b,c,设
,则该三角形的面积
,这就是著名的“海伦-秦九韶公式”若
的三边长分别为5,6,7,则该三角形的面积为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d788614f1841b4943b30fe6fd1eff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684c13a2cea962fb204256ca433a4d58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2022-06-13更新
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508次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题浙江省长兴、余杭、缙云三校2022届高三下学期5月联考数学试题(已下线)专题13 解三角形-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)
真题
名校
2 . 我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是
,其中a,b,c是三角形的三边,S是三角形的面积.设某三角形的三边
,则该三角形的面积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96bd5fefb9a7c618d1ef8d73b3c43cd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b33cd6a4bc9c0020da8a1e6a5d874c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
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2022-06-10更新
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11536次组卷
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19卷引用:安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷2022年新高考浙江数学高考真题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题1-3题(已下线)第18练 平面向量的应用重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题(已下线)专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类-3(已下线)第04讲 正弦定理和余弦定理 (高频考点—精讲)-2(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-1广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1(已下线)专题4 “素材创新”类型浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第六章平面向量及其应用(知识通关)(2)陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)模块三 专题6 解三角形以及应用(基础卷A)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练专题04三角函数与解三角形
名校
解题方法
3 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.把以上文字写成公式,即
(S为三角形的面积,a,b、c为三角形的三边).现有△ABC满足
,且△ABC的面积
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96bd5fefb9a7c618d1ef8d73b3c43cd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12742a58429a71d3f295b724256a37e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/024bae8fe1437f7f99ee273b903236f9.png)
A.△ABC的最短边长为4 | B.△ABC的三个内角满足![]() |
C.△ABC的外接圆半径为![]() | D.△ABC的中线CD的长为![]() |
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2022-05-02更新
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864次组卷
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9卷引用:江苏省南京市玄武高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省南京市玄武高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西三新2021-2022学年高一4月教学质量测评段考数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题(已下线)专题17 秦九韶甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省深圳市龙岗区深圳科学高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期5月自测数学试题福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
4 . “宝塔有湾湾有塔,琼花无观观无花”,这宝塔即为文峰宝塔,文峰塔是水陆交通进出扬州的标志,此塔最宜登高远眺,俯观塔下殿宇静谧安详,运河流淌,形成动静对比. 某个学生想要测量塔的高度,选取与塔底
在同一个水平面内的两个测量基点
与
,现测得
,
,
米,在点
处测得塔顶
的仰角为
,则塔高
为( )米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/0f15cfc9-6eb2-4447-b2d9-9682d78bec10.png?resizew=282)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96ad9708fb35359a8c151703432df5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b03bf58cba56d1b98a8a457982870b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fce5d18dd7f4e87954bcd3c865e9cf0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/0f15cfc9-6eb2-4447-b2d9-9682d78bec10.png?resizew=282)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-27更新
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1029次组卷
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7卷引用:江苏省扬州市江都区2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省扬州市江都区2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (高频考点—精练)(已下线)期末考试仿真模拟试卷04-(苏教版2019必修第二册)(已下线)模块四 专题1 小题入门夯实练(4)(人教B)
名校
5 . 图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形.某同学深受启发,设计出一个图形,它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形,如图2,若BD=1,且三个全等三角形的面积和与小正三角形的面积之比为
,则△ABC的面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31da7291140e430a11e2a10cc6cdefbb.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-21更新
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1087次组卷
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6卷引用:江苏省南京市第九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省南京市第九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块一专题5《 解三角形》单元检测篇A基础卷(苏教版) (已下线)第04讲 正弦定理和余弦定理 (精练)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题2 赵爽弦图江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期10月调研数学试题福建省三明市五县2022-2023学年高二上学期联合质量检测数学试题
6 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图,由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边
,若
的边长为
且
,则
的面积为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbff61fe9d4e93d7cc338489d1c99c40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a61d4b2f327fd817c7df7f4fafa02a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cb97395ebc5ee1b212afb7a97b985c.png)
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名校
7 . 如图所示,在某体育场上,写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台(B点为看台底部)由近及远沿直线依次竖直摆放,分别记五块标语牌为
,
,…,
,且
米.为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/8fda4b0f-a7fc-4f66-a01f-20b39028f372.png?resizew=635)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82482c50f0eb9786dcaf880fbd7c24f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28a2ac80f00802614863923e1acf580b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4fe0bd76f9698304c0b65da43a68d1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c81b05392d956dab7f1302f2f5e3d2a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1975e9d976d75976fd74113752b97dc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/8fda4b0f-a7fc-4f66-a01f-20b39028f372.png?resizew=635)
A.40.5米 | B.54米 | C.81米 | D.121.5米 |
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2022-03-29更新
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987次组卷
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6卷引用:云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 斯特瓦尔特(Stewart)定理是由
世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论.根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论:设
中,内角
、
、
的对边分别为
、
、
,点
在边
上,且
,则
.已知
中,内角
、
、
的对边分别为
、
、
,
,
,点
在
上,且
的面积与
的面积之比为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f63d194aa0d4091618b6f41f569ee2.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b837fd9c52f60bfb3b6852733abc790.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adbe280d2ae2b53461d7d7110631a17e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec3d78dbd5a909f3563c1118a73b53e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f88e21a51b7fae18d443519abe924a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adbe280d2ae2b53461d7d7110631a17e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5658e98892d447bf4559cd2f5567b043.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4666b737a55e5d514a97ebd0f805bdd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ac5396c5ea442e0364b50c1db3d2da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f63d194aa0d4091618b6f41f569ee2.png)
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2022-03-16更新
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449次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市仪征市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理,即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知AC,BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线,且
,若
,则实数
的最小值为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99942e7a1e9440eb7113986a633bcfb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/387e9bd864ae1c64ed7f19aec2445486.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-02-27更新
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3854次组卷
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14卷引用:浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)高一下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(四)数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市滨海中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题四川省遂宁市绿然国际学校2022届高考数学(文科)二诊模拟试题江苏省常州市华罗庚中学2022届高三下学期3月模拟数学试题1.7平面向量的应用举例辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题广东省东莞市七校2023届高三上学期12月联考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)大招14 托勒密定理
名校
10 . 东寺塔和西寺塔为昆明市城中古景,分别位于昆明市南面的书林街和东寺街,一东一西隔街相望,距今已有1100多年历史,在二月的梅花和烟雨中,“双塔烟雨”成为明清时的“昆明八景”之一.东寺塔基座为正方形,塔身有13级,塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟,俗称金鸡,所以也有“金鸡塔”之称.如图,从东到西的公路上有相距80(单位:
)的
两个观测点,在
点测得塔在北偏东60°的点
处,在
点测得塔在北偏西30°,塔顶
的仰角为45°,则塔的高度
约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/12/2870755779289088/2912174959714304/STEM/92c8023b-3f94-4f48-8eb9-69cf0b68563b.png?resizew=158)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/12/2870755779289088/2912174959714304/STEM/92c8023b-3f94-4f48-8eb9-69cf0b68563b.png?resizew=158)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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543次组卷
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3卷引用:湖北省孝感市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题