名校
解题方法
1 . 圆形方孔铜钱(简称“孔方兄”)是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1,其边框由大、小不等的两个同心圆围成,内嵌的正方形孔的中心与同心圆的圆心重合.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品,其“小圆”内部图纸设计如图2所示,小圆直径1厘米,内嵌一个大正方形孔,四周是四个全等的小正方形(边长比正方形孔的边长小、用于刻铜钱上的字),每个正方形有两个顶点在圆周上、另两个顶点在孔边上.设,五个正方形的面积和为.(1)求面积关于的函数表达式;
(2)求面积最小值,和取到最小值时的的值.
(2)求面积最小值,和取到最小值时的的值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室,如图所示,ABCD是一块边长为50米的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,半径为40米,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中点G、M分别在AB和AD上,点H在弧EF上,设矩形AGHM的面积为S,.(1)当时,求健身室的面积;(精确到0.1平方米)
(2)求健身室的面积的最大值,并指出此时点H的位置.
(2)求健身室的面积的最大值,并指出此时点H的位置.
您最近一年使用:0次
名校
3 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具,相传为汉灵帝时华岚造出雏形,经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分,它体现了中华民族的创造力,为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园,再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车,其最高点距离水面为18米,最低点在水面下2米,该水车每转一圈,若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间(假定水车逆时针方向旋转).(1)将水轮上的动点距离水面的高度(单位:)表示为时间(单位:)的函数;
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点距水面的高度超过?
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点距水面的高度超过?
您最近一年使用:0次
名校
4 . 位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观光新地标,浪漫打卡新高度”的美称.如图,摩天轮的轮径(直径)为70米,座舱距离地面的最大高度可达80米,摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周需要18分钟.如图,想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点,在乘降点处进入座舱后开始观光,再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点,每个座舱高度忽略不计.(1)甲乙两名游客分别坐在两个不同的座舱内,他们之间间隔4个座舱,求劣弧的弧长(单位:米);
(2)设游客从乘降点处进舱,开始转动分钟后距离地面的高度为米,求在转动一周的过程中,关于时间的函数解析式;
(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使(1)中的甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.
(2)设游客从乘降点处进舱,开始转动分钟后距离地面的高度为米,求在转动一周的过程中,关于时间的函数解析式;
(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使(1)中的甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.
您最近一年使用:0次
5 . 某大型商场,在气温超过时,才开放中央空调,否则关闭中央空调,如图是该市夏季一天的气温(单位:)随时间(,单位:时)的大致变化曲线,该曲线满足函数关系.
(2)根据(1)结论判断,该商场中央空调在本天内何时开启?何时关闭?
(1)求函数的解析式;
(2)根据(1)结论判断,该商场中央空调在本天内何时开启?何时关闭?
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图,将筒车抽象为一个几何图形(圆),筒车半径为,筒车转轮的中心到水面的距离为,筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定:盛水筒对应的点从水中浮现(即时的位置)时开始计算时间,且以水轮的圆心为坐标原点,过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为(单位:),且此时点距离水面的高度为(单位:)(在水面下则为负数)(1)求与时间之间的关系.
(2)求点第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内,点在水中的时间是多少?
(3)若在上的值域为,求的取值范围.
(2)求点第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内,点在水中的时间是多少?
(3)若在上的值域为,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
7 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色.位于赤峰摩尔城的摩天轮,该摩天轮其中心O距离地面40.5米,半径为40米.摩天轮匀速转动,每转动一圈需要12分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米,已知H关于t(分钟)的函数关系式满足(其中,,)
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度第一次恰好达到米?
(1)求摩天轮转动一周的解析式;
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度第一次恰好达到米?
您最近一年使用:0次
名校
8 . 如图,某公园摩天轮的半径为40m,圆心距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.(1)已知在时刻t(单位:min)时点P距离地面的高度(其中,,,求函数解析式及2023min时点P距离地面的高度;
(2)当点P距离地面及以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌?
(2)当点P距离地面及以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌?
您最近一年使用:0次
9 . 如图,一个水轮的半径为4m,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?
您最近一年使用:0次
10 . 深圳别称“鹏城”,“湾区之光”摩天轮位于深圳,是目前亚洲最大的摩天轮.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色.已知某摩天轮的直径为,最高点距离地面高度为,摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,摩天轮运行时按逆时针方向匀速旋转,转一周需要.
(2)已知游客在距离地面时的高度能够获得最佳视觉效果,记某游客从坐上摩天轮后达到最佳视觉效果的时刻依次为,求.
(1)游客甲从最低点坐上摩天轮的座舱,转动后距离地面的高度为,求在转动过程中,关于的函数解析式;
(2)已知游客在距离地面时的高度能够获得最佳视觉效果,记某游客从坐上摩天轮后达到最佳视觉效果的时刻依次为,求.
您最近一年使用:0次