名校
1 . 今年9月,象山将承办第19届杭州亚运会帆船与沙滩排球项目比赛,届时大量的游客来象打卡“北纬30度最美海岸线”.其中亚帆中心所在地——松兰山旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数
来刻画.其中正整数
表示月份且
,例如
时表示1月份,
和
是正整数,
.统计发现,该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:
①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同;
②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人;
③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息,确定一个符合条件的
的表达式;
(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过160人时,该地区就进入了一年中的旅游旺季,那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e828cbc512ba26603f984204201cc318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9959915272082fa83988e93df676cfe8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同;
②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人;
③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息,确定一个符合条件的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过160人时,该地区就进入了一年中的旅游旺季,那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季?请说明理由.
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2023-06-23更新
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601次组卷
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7卷引用:四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题
四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】(已下线)模块一 专题4 三角函数的图像和性质2 期末终极研习室(已下线)专题5.8 三角函数的图象与性质的综合应用大题专项训练-举一反三系列(已下线)7.4 三角函数的应用-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)(已下线)每日一题 第30题 三角应用 模型优先
名校
解题方法
2 . 珠海长隆的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米,轮上最低点与地面的距离为2米,沿逆时针方向匀速旋转,旋转一周所需时间为
分钟.在圆周上均匀分布12个座舱,标号分别为
(可视为点).现4号座舱位于圆周最上端,从此时开始计时,旋转时间为
分钟.
(1)当
时,求1号座舱与地面的距离;
(2)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为
米,若在
这段时间内,
恰有三次取得最大值,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb9ca4d136b6bd8c222fc43fd9f4ca1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c6cb8618c2b360ba8b7d33ac43a3640.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/25/748ca450-4011-45ca-891a-ba5a65291444.png?resizew=153)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2610ef6a3aa3031f26502688eff21b1a.png)
(2)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0c966bcc296ac11bb386dde72330c8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d9fd58e71dcae6cafaf9037d20ebd76.png)
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2023-06-20更新
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378次组卷
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4卷引用:广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江西省湖口中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题(已下线)模块一 专题4 三角函数的图像和性质2 期末终极研习室(已下线)5.7 三角函数的应用精练-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
3 . (1)结合函数单调性的定义,证明函数
在区间
上为严格增函数;
(2)某国际标准足球场长105m,宽68m,球门AB宽7.32m.当足球运动员M沿边路带球突破时,距底线CA多远处射门,对球门所张的角最大?(精确到1米)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fffa8ddcbbe89ab0f250f56673e2d36c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/917a67a8e46b070c7efd0097a7f0be1d.png)
(2)某国际标准足球场长105m,宽68m,球门AB宽7.32m.当足球运动员M沿边路带球突破时,距底线CA多远处射门,对球门所张的角最大?(精确到1米)
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2023-06-08更新
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179次组卷
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3卷引用:湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市宜川中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)7.4 正切函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
解题方法
4 . 如图,一个仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成,上部屋顶的形状为正四棱锥
,
,下部主体的形状为正四棱柱
.已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比,比例系数为
,下部主体的造价与高度成正比,比例系数为
.欲建造一个上、下总高度为
,
的仓库.现存两个求总造价
的方案:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/18/db3d6302-b269-46f8-a273-d4cf4d96cced.png?resizew=175)
(1)设
,将总造价
表示为
的函数;
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为
,将总造价
表示为
的函数.
请从上述两个方案中任选一个,求出总造价
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f02e0729ccab6841b4a70e5e73b703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23f01af749100e1888bba06268843db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/893d4e8d70ea2c716ac7b6c1777a77f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf8ed39e78ace72ea02b2106117d92e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e61680ffc6f940bd5b8afda3ae9c59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/18/db3d6302-b269-46f8-a273-d4cf4d96cced.png?resizew=175)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b2822632a493ac9d197d11a12df512.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
请从上述两个方案中任选一个,求出总造价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
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2023-06-08更新
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140次组卷
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3卷引用:江西省部分高中学校2022-2023学年高二下学期5月第三次联考数学试题
江西省部分高中学校2022-2023学年高二下学期5月第三次联考数学试题河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】
解题方法
5 . “湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内,摩天轮总高128米,转轮直径约为114米,共有28个酷似太空舱胶囊的全景式进口轿厢,每个轿厢可容纳25人“湾区之光”旋转一圈的时间是28分钟,摩天轮开启后按照逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,设开始转动t(单位:min)后距离地面的高度为H(单位:m).
(1)若以摩天轮在地面上的投影所在直线为
轴,过摩天轮的中心且垂直
轴的直线为
轴建立直角坐标系,求在转动一周的过程中,
关于
的函数解析式
;
(2)若游客甲进舱
分钟后游客乙进舱,在运行一周的过程中,记
(单位:m)表示甲、乙两人距离地面的高度差,求游客甲进舱多长时间后,
第一次达到最大值,最大值是多少?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/27/9c72f314-6983-4f5e-8acc-4b80632c4d82.png?resizew=156)
(1)若以摩天轮在地面上的投影所在直线为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26e91406484c332ac8fc96a54c7e187b.png)
(2)若游客甲进舱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8e75c9db745dc00e734a1ef487bd368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
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名校
6 . 某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数
,其中
为水深(单位:米),
为时间(单位:小时),该函数图像如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/19/a55bc3ab-9b87-4cfb-9020-39fde57687d5.png?resizew=189)
(1)求函数
的解析式;
(2)若一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与水底的距离),则该船一天之内至多能在港口停留多久?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1e583c47ffdef35caf8ccd1097fc0b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/19/a55bc3ab-9b87-4cfb-9020-39fde57687d5.png?resizew=189)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0225bca34eaf19544939b29153aac1.png)
(2)若一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与水底的距离),则该船一天之内至多能在港口停留多久?
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2023-05-19更新
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1240次组卷
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5卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第三次大练习数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第三次大练习数学试题安徽省安庆市第一中学2023届高考热身数学试题(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第五节 y=Asin(wx+b) 的图象与性质(讲)(已下线)第03讲 三角函数的图象与性质(十大题型)(讲义)-3(已下线)5.7 三角函数的应用精练-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)
7 . 将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2)所示的平面图形.已知摩天轮的半径为40米,其中心点
距地面45米,摩天轮按逆时针方向匀速转动,每24分钟转一圈.摩天轮上一点
距离地面的高度为
(单位:米),若
从摩天轮的最低点处开始转动,则
与转动时间
(单位:分钟)之间的关系为
.
,
,
,
的值;
(2)摩天轮转动8分钟后,求点
距离地面的高度;
(3)在摩天轮转动一圈内,求点
距离地面的高度超过65米的时长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68765921a93ce51d456ecfc5c066160d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)摩天轮转动8分钟后,求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(3)在摩天轮转动一圈内,求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2023-05-13更新
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604次组卷
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3卷引用:湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题
湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题北京市房山区2022-2023学年高一下学期期中学业水平调研数学试题(已下线)7.4 三角函数应用(五大题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图,已知扇形
是一个观光区的平面示意图,其中扇形半径为10米,
,为了便于游客观光和旅游,提出以下两种设计方案:
(1)如图1,拟在观光区内规划一条三角形
形状的道路,道路的一个顶点B在弧
上(不含端点),
,另一顶点A在半径OM上,且
,
的周长为
,求
的表达式并求
的最大值;
的一个顶点B在弧MN上,另两个顶点A、C分别在半径OM、ON上,且
,
,求花圃
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e17dc84ba2e871aeb3a3fd2a2b5f1a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aae4a5d11436954ee799c4c6fc11aae.png)
(1)如图1,拟在观光区内规划一条三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc83f34b5a3c1dc09d990ce4bdc8e078.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235ba7f5c49577295ffb92c4c5335f45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b7bebb98dbc870dca543ea52f53080e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b83beedb3438153e6f728545fe3e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5224a7da7fe6bc28971ce4c277f88588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5224a7da7fe6bc28971ce4c277f88588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5224a7da7fe6bc28971ce4c277f88588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b7bebb98dbc870dca543ea52f53080e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/430fedbc5799ed8e41431839b9eaab1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2023-05-12更新
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715次组卷
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9卷引用:江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一英才班下学期6月学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一英才班下学期6月学业质量阳光指标调研数学试题安徽省六安市六安二中教育集团2024届高三上学期第二次(10月)月考数学试题安徽省合肥一六八中学2024届高三下学期检测(一)数学试题安徽省滁州市九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块一 专题4 三角恒等变换3(北师大版)(已下线)模块一 专题2 三角恒等变换2(苏教版)(已下线)模块一 专题5三角恒等变换2(人教A版)期末终极研习室(已下线)模块一 专题5 三角恒等变换【讲】人教B版(已下线)专题1 以实际问题为背景的解三角形问题【练】(高一期末压轴专项)
名校
解题方法
9 . 在月亮和太阳的引力作用下,海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐.一般早潮叫潮,晚潮叫汐.受潮汐影响,港口的水深也会相应发生变化.下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y(单位:米)与时间x(单位:时)的大致关系:
(1)请运用函数模型
,根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式;
(2)根据该港口的安全条例,要求船底与水底的距离必须不小于3.5米,否则该船必须立即离港.一艘船满载货物,吃水(即船底到水面的距离)6米,计划明天进港卸货.
①求该船可以进港的时间段;
②该船今天会到达港口附近,明天0点可以及时进港并立即开始卸货,已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少,卸完货后空船吃水3米.请设计一个卸货方案,在保证严格遵守该港口安全条例的前提下,使该船明天尽早完成卸货(不计停靠码头和驶离码头所需时间).
(1)请运用函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b05adea8ec2aebb95a90af5ba70b9b22.png)
(2)根据该港口的安全条例,要求船底与水底的距离必须不小于3.5米,否则该船必须立即离港.一艘船满载货物,吃水(即船底到水面的距离)6米,计划明天进港卸货.
①求该船可以进港的时间段;
②该船今天会到达港口附近,明天0点可以及时进港并立即开始卸货,已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少,卸完货后空船吃水3米.请设计一个卸货方案,在保证严格遵守该港口安全条例的前提下,使该船明天尽早完成卸货(不计停靠码头和驶离码头所需时间).
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2023-05-05更新
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693次组卷
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6卷引用:浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试(12月月考)数学试题
浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试(12月月考)数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】(已下线)5.7 三角函数的应用(精讲)-《一隅三反》系列
名校
10 . 如图,正方形
的边长2,
分别为线段
上的动点.
(1)设
,试用
来表示
的周长;
(2)当
的周长为4时,求
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7473497fee0257402b6318033c1ef7d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/25/64268773-715f-4a25-a6a7-7f64980097e6.png?resizew=125)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce8345780d8e15090f31ddf9254bf417.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c499b1f470978c4f8cc05ffdebc2e961.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c499b1f470978c4f8cc05ffdebc2e961.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/030314ca026d6b18481682f70f48d19b.png)
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