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解题方法
1 . 对于函数
，
，如果存在一组常数
，
，…，
（其中k为正整数，且
）使得当x取任意值时，有
则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②
；
(2)求证：当
时，
是“3级周天函数”；
(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
.
，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②；(2)求证：当
时，是“3级周天函数”；(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
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2 . 设函数
，
.
(1)若函数
在
处的切线的斜率为
.
①求实数
的值；
②求证：存在唯一极小值点
且
.
(2)当
时，若在上存在零点，求实数的取值范围.
，.(1)若函数
在处的切线的斜率为.①求实数
的值；②求证：
存在唯一极小值点且.(2)当
时，若在上存在零点，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 在锐角
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，
．
（1）求角
；
（2）证明
不可能等于3．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．（1）求角
；（2）证明
不可能等于3．
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2021-08-07更新
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426次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
