1 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的
作为单位来度量弦长.将圆心角
所对的弦长记为
.如图,在圆
中,
的圆心角所对的弦长恰好等于圆
的半径,因此
的圆心角所对的弦长为60个单位,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af62753905ae48459d5543255f1d951c.png)
.若
为圆心角,
,则
.______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae3e21b4e394a3a01fb51a67fafaccb8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d4bf37b295de4fc2cc16c00027f8245.png)
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2 . 《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,如图所示,该几何体是上、下底面均为扇环的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).图中的曲池,
垂直于底面,
,底面扇环所对的圆心角为
,弧AD的长度是弧BC长度的3倍,
,则下列说法正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f3e58edd1f900ca82bb2a3058293f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
A.弧AD长度为![]() | B.曲池的体积为![]() |
C.曲池的表面积为![]() | D.三棱锥![]() |
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名校
解题方法
3 . 图1中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的:先画一个正三角形
,再以正三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形.德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用,故称其为“勒洛三角形”.将其推广到空间,如图2,以正四面体
的四个顶点为球心,以正四面休的校长为半径的四个球的相交部分围成的几何体叫做“勒洛四面休”.则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.若正三角形![]() ![]() ![]() |
B.若正三角形![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若正四面体![]() ![]() |
D.若正四面体![]() ![]() ![]() |
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4 . 折扇是我国传统文化的延续,它常以字画的形式体现我国的传统文化,如图1,图2是某折扇的结构简化图,已知
,
,若
之间的弧长为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed367b88668d973e54bbae632e92c628.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9774f83067ed956a551bc41adcce0469.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d54a17ebd7124e7439fa31a260bf78.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-26更新
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322次组卷
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2卷引用:四川省内江市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
5 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的
作为单位来度量弦长.将圆心角
所对的弦长记为
.如图,在圆
中,
的圆心角所对的弦长恰好等于圆
的半径,因此
的圆心角所对的弦长为60个单位,即
.若
为圆心角,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f971cf2c882f1d1ea2655ac83782918f.png)
__________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea2602699e89bf2d7e16e4841001bc5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f971cf2c882f1d1ea2655ac83782918f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/2/4c34ce9d-95d9-4917-af69-6fd91ef8cf50.png?resizew=148)
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名校
6 . 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知,位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼(现在的阿斯旺,在北回归线上)记为
,夏至那天正午,阳光直射,立杆无影;同样在夏至那天,他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为
,测得立杆与太阳光线所成的角约为
.他又派人测得
,
两地的距离
km,平面示意图如图,则可估算地球的半径约为( )(
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1000945f56481ff6b08d1576135427.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ce5c863a0141a6885bef1610fd7712.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-02更新
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1366次组卷
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14卷引用:山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)专题12三角函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)第01讲 5.1任意角和弧度制(2)-【帮课堂】(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 B提升卷(人教A)期末终极研习室(已下线)5.1.2 弧度制同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)模块六 专题1 全真基础模拟1 期末研习室高一人教A(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(1)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题【人教A版(2019)】专题03三角函数(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
7 . 折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图甲),图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧
,
所在圆的半径分别是3和6,且
,则关于该圆台下列说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0c44512cb86bcf48c6d21357f45b533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e918b70b02a73685e3c536c7f380e2c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/28/cc5ba4d4-0625-46d9-9020-ace713f01719.png?resizew=345)
A.高为![]() | B.体积为![]() |
C.表面积为![]() | D.内切球的半径为![]() |
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2023-06-25更新
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583次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期七模理科数学试题(已下线)模块二 专题4《三角函数与解三角形》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
8 . 曲柄连杆机构的示意图如图所示,当曲柄OA在水平位置OB时,连杆端点P在Q的位置,当OA自OB按顺时针方向旋转角
时,P和Q之间的距离是
cm,若
,
,
,则点A运动路径
的长度是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd1d3a929cff85fc664a534756dd4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6888960255c6fa092f3c64a2831b6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da322ac8867e8a47c6588601078abf18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/17/68ac20f4-d3fe-4bff-8e2a-d3ae072eb89f.png?resizew=373)
A.![]() | B.![]() | C.6cm | D.5cm |
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9 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有__________ 斛.(精确到个位)
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2023-06-06更新
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451次组卷
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4卷引用:山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第6讲 立体几何小题(1)-《考点·题型·密卷》河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省潍坊市第一中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底考试(4月月考)数学试题
10 . 已知平面上两定点A,B,则所有满足
(
且
)的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上,半径为
的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿氏圆.已知动点P在棱长为6的正方体
的一个侧面
上运动,且满足
,则点P的轨迹长度为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c411fff1dd83ca4c5afca219f4bb541.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be362dec96173f246ff747264007817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e80af1b0496f63751f07e945c062ecc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab34ce6cee0673ab0d37b660d57bc07.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-03更新
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612次组卷
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5卷引用:四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试(二)文科数学试题
四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试(二)文科数学试题(已下线)第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.4.2 圆的一般方程(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.4.2 圆的一般方程【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)