1 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的作为单位来度量弦长.将圆心角所对的弦长记为.如图,在圆中,的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径,因此的圆心角所对的弦长为60个单位,即.若为圆心角,,则.______ .
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2 . 《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,如图所示,该几何体是上、下底面均为扇环的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).图中的曲池,垂直于底面,,底面扇环所对的圆心角为,弧AD的长度是弧BC长度的3倍,,则下列说法正确的是( ).
A.弧AD长度为 | B.曲池的体积为 |
C.曲池的表面积为 | D.三棱锥的体积为5 |
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解题方法
3 . 图1中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的:先画一个正三角形,再以正三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形.德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用,故称其为“勒洛三角形”.将其推广到空间,如图2,以正四面体的四个顶点为球心,以正四面休的校长为半径的四个球的相交部分围成的几何体叫做“勒洛四面休”.则下列结论正确的是( )
A.若正三角形的边长为,则勒洛三角形面积为 |
B.若正三角形的边长为,则勒洛三角形的面积比正三角形的面积大 |
C.若正四面体的棱长为2,则勒洛四面体能容纳的最大球的半径为 |
D.若正四面体的棱长为2,则勒洛四面体表面上交线的长度小于 |
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4 . 折扇是我国传统文化的延续,它常以字画的形式体现我国的传统文化,如图1,图2是某折扇的结构简化图,已知,,若之间的弧长为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-26更新
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321次组卷
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2卷引用:四川省内江市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
5 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的作为单位来度量弦长.将圆心角所对的弦长记为.如图,在圆中,的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径,因此的圆心角所对的弦长为60个单位,即.若为圆心角,,则__________
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6 . 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知,位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼(现在的阿斯旺,在北回归线上)记为,夏至那天正午,阳光直射,立杆无影;同样在夏至那天,他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为,测得立杆与太阳光线所成的角约为.他又派人测得,两地的距离km,平面示意图如图,则可估算地球的半径约为( )()
A.km | B.km | C.km | D.km |
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2023-08-02更新
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1363次组卷
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14卷引用:山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)专题12三角函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)第01讲 5.1任意角和弧度制(2)-【帮课堂】(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 B提升卷(人教A)期末终极研习室(已下线)5.1.2 弧度制同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)模块六 专题1 全真基础模拟1 期末研习室高一人教A(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(1)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题【人教A版(2019)】专题03三角函数(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
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解题方法
7 . 折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图甲),图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧,所在圆的半径分别是3和6,且,则关于该圆台下列说法错误的是( )
A.高为 | B.体积为 |
C.表面积为 | D.内切球的半径为 |
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2023-06-25更新
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583次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期七模理科数学试题(已下线)模块二 专题4《三角函数与解三角形》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
8 . 曲柄连杆机构的示意图如图所示,当曲柄OA在水平位置OB时,连杆端点P在Q的位置,当OA自OB按顺时针方向旋转角时,P和Q之间的距离是cm,若,,,则点A运动路径的长度是( )
A.cm | B.cm | C.6cm | D.5cm |
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9 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有__________ 斛.(精确到个位)
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2023-06-06更新
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451次组卷
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4卷引用:山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第6讲 立体几何小题(1)-《考点·题型·密卷》河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省潍坊市第一中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底考试(4月月考)数学试题
10 . 原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载:“端午时,贮浮萍,阴干,加雄黄,作纸缠香,烧之,能祛蚊虫.”如图,为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”,画法如下:在水平直线上取长度为的线段,做一个等边三角形,然后以点为圆心,为半径逆时针画圆弧,交线段的延长线于点,再以点为圆心,为半径逆时针画圆弧,交线段的延长线于点,以此类推,当得到的“螺旋蚊香”与直线恰有个交点时,“螺旋蚊香”的总长度的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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