名校
1 . “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形,转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形,转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段囫弧组成的曲边三角形(如图所示).设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4,则该“莱洛三角形”的面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/15/aa6d480f-5f87-4fb5-a9c0-322cb216f687.png?resizew=163)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-14更新
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263次组卷
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2卷引用:重庆市渝北中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
2 . 已知扇形的圆心角为
,扇形的面积为
,则该扇形的周长为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732250efe9c8c0cbca127fb2ed2a4bf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf1f865bafd4a820406d336d99f8091.png)
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3 . 如图所示,圆心为原点
的单位圆的上半圆周上,有一动点
.设
,点
是
关于原点
的对称点.分别连结
,如此形成了三个区域,标记如图所示.使区域Ⅰ的面积等于区域Ⅱ、Ⅲ面积之和的点
的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cea9c04ff95fc5a6c065b3f9fd79ed1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8748dc55e2f45bc37fc4d84d7310f79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26a2ddd9546f22df7d021795c99b25a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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4 . (1)设
,试证明:
;
(2)若
,试比较
与
的大小.
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a6aadb2ae2ff4f89e96519431bc571.png)
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2023·北京·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知集合
.由集合
中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示,中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论:
;
②在阴影部分任取一点
,则
到坐标轴的距离小于等于3;
③阴影部分的面积为
;
④阴影部分的内外边界曲线长为
.
其中正确的有__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c8d7609b11f405a907818aa42b3e230.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0fe1e989d7fe8a9eb35cb5cf0f9cdaf.png)
②在阴影部分任取一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
③阴影部分的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d80f16c3278cd252725625dcf253cda.png)
④阴影部分的内外边界曲线长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d80f16c3278cd252725625dcf253cda.png)
其中正确的有
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2023-05-31更新
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1400次组卷
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7卷引用:北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题
(已下线)北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数(B素养提升卷)(已下线)FHsx1225yl197(已下线)压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 圆的压轴题(2)(已下线)专题02 直线和圆的方程(5)
名校
6 . 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,如图,设扇形的面积为
,其圆心角为
,圆面中剩余部分的面积为
,当
与
的比值为
时,扇面为“美观扇面”,则下列结论错误的是( )(参考数据:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/24/9af96b1f-015c-448e-b7a9-da7c9c974903.jpg?resizew=174)
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A.![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若扇面为“美观扇面”,则![]() |
D.若扇面为“美观扇面”,扇形的半径![]() ![]() |
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2023-05-23更新
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1656次组卷
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7卷引用:考点巩固卷09 三角函数的运算(十大考点)
(已下线)考点巩固卷09 三角函数的运算(十大考点)辽宁省沈阳市五校联考2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题12三角函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)5.1 任意角与弧度制(精练)-《一隅三反》系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第7章 三角函数 章末题型归纳总结(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题5-1 弧度制与三角函数(1) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)专题07 任意角、弧度制、三角函数概念及诱导公式2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
7 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积
(弦×矢+矢×矢).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为
,半径为
的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )(精确到
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f71a41641aa0d0e45a3c03d3d2c1196b.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/22/ca6f9070-50bb-44b1-aad4-5b10a3e75234.png?resizew=163)
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2023-05-21更新
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1197次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学(文)试题
名校
8 . 《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分,若弧田所在圆的半径为2,圆心角为
,则此弧田的面积为( )
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2023-05-11更新
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1233次组卷
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10卷引用:四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理)试题
四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理)试题北京市第八中学2022-2023学年高一下学期期中练习数学试题(已下线)第01讲 三角函数(11个必刷考点)-《考点·题型·密卷》辽宁省丹东市敬业实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省达州市万源中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)5.1 任意角与弧度制(8大题型)精讲-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期段性检测(三)数学试题北京高一专题01三角函数(第一部分)(已下线)模块四期中重组篇辽宁(高一下人教B版)
9 . 两千多年前,我国首部数学专著《九章算术》是数学的瑰宝,世人惊叹祖先的智慧.其中早就提出了宛田(扇形面积)的计算方法:“以径乘周,四而一”(意思是说直径与弧长乘积的四分之一),已知扇形
的圆心角为
,弧长为
,且
,则它的面积为( )
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2023-05-09更新
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515次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市名校协作体2023届高三全真模拟适应性考试数学试题
名校
10 . 已知圆锥SO的母线长为2,AB是圆O的直径,点M是SA的中点.若侧面展开图中,
为直角三角形,则该圆锥的侧面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a5e0a51c9e14fb246b0ba0b231c1e3.png)
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2023-05-06更新
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1705次组卷
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3卷引用:福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题