1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1).因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(如图2).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.因筒车上盛水筒的运动具有周期性,可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒(视为质点)的运动规律.将筒车抽象为一个几何图形,建立直角坐标系(如图3).设经过t秒后,筒车上的某个盛水筒
从点P0运动到点P.由筒车的工作原理可知,这个盛水筒距离水面的高度H(单位:
),由以下量所决定:筒车转轮的中心O到水面的距离h,筒车的半径r,筒车转动的角速度ω(单位:
),盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位:
).已知r=3
,h=2
,筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈, 点P0距离水面的高度为3.5
,若盛水筒M从点P0开始计算时间,则至少需要经过_______
就可到达最高点;若将点
距离水面的高度
表示为时间
的函数,则此函数表达式为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/c97e9ac1-bcee-46df-9e67-3075a4ff531c.png?resizew=383)
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名校
2 . 在平面直角坐标系中,点
,
,将向量
绕点O顺时针方向旋转
后,得到向量
,则点Q的坐标是__________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1a9821a00b71f6b7d7a76d91b3f810.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6c2d1e5a172bed5e5082a0d5f01baab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/021ae55268792835b5b26588678abee1.png)
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解题方法
3 . 若角
的终边与单位圆的交点为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06a2b8dae45cd30a752aedb1ca66c30a.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a930041958b49ead6dba188c21f8f5dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06a2b8dae45cd30a752aedb1ca66c30a.png)
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名校
4 . 已知角
的顶点与原点
重合,始边与
轴的非负半轴重合,终边经过点
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d66b3f204807f38165a8f46048806610.png)
的最小正周期与单调递增区间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d72cfb0a96d1f3d620e8e1aca52e76d.png)
(Ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abd42253898384238d3576b278ee9a7.png)
(Ⅱ)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d66b3f204807f38165a8f46048806610.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7480ca92c4d42dac2278b658fc43e2a.png)
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2019-10-23更新
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572次组卷
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6卷引用:2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试理科数学试卷
2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试理科数学试卷(已下线)专题01 少丢分题目强化卷(第二篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)2019年浙江省十校联盟高三上学期10月联考数学试题(已下线)浙江省十校联盟2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月(一卷)数学(理)试题甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学(文)试题
名校
5 . 如图所示,点P是单位圆上的一个动点,它从初始位置
开始沿单位圆按逆时针方向运动角
到达点
,然后继续沿单位圆逆时针方向运动
到达点
,若点
的横坐标为
,则
的值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d66c03d4ca06819a6ce7fc8ea6de0f0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/d472bbf4-cd2e-4c8b-a1f0-b4748165c5d8.png?resizew=177)
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2019-10-10更新
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393次组卷
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5卷引用:【全国百强校】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【全国百强校】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷北京市第九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷人教A版 全能练习 必修4 第三章 第一节 3.1.1两角差的余弦公式(已下线)第18讲 三角恒等变换(练)-2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题
名校
6 . 如图,在平面直角坐标系
中,点
为单位圆与
轴正半轴的交点,点
为单位圆上的一点,且
,点
沿单位圆按逆时针方向旋转角
后到点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc461389244804bd191de3ef248dab44.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/e89cfc8d-692c-4c55-9d23-e54822d097ed.png?resizew=243)
(1)当
时,求
的值;
(2)设
,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94048a49b1f6a3858c2b301ae7d856fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc461389244804bd191de3ef248dab44.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/e89cfc8d-692c-4c55-9d23-e54822d097ed.png?resizew=243)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/734a6a1d319648bb969845a9159cdba7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f0281e6bbdbe08beeccb55adf84536.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69132f12c21e077573238bcf8c615625.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13502d46b8563c54c09b29b20b3006a4.png)
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2019-09-12更新
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880次组卷
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6卷引用:北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2020—2021学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 已知角
的终边与单位圆
的交点为
,则
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d9afa3ae1d802055f0212a7f1d8159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc903c19f7b3b0aa58cdb0cdb7b062a0.png)
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2019-08-23更新
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378次组卷
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3卷引用:【区级联考】北京市通州区2019届高三第一学期期末考试数学(理科)试题
【区级联考】北京市通州区2019届高三第一学期期末考试数学(理科)试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五(已下线)专题4.8 第四章 三角函数与解三角形(单元测试)-《2020年高考一轮复习讲练测》
2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知角
(
)的终边过点
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9251dff989f7d60db751b73033dee269.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4980d1ef7581808922ffe1d18318837e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6a61d2a18b46e27287d4e530a9f06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9251dff989f7d60db751b73033dee269.png)
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2021-02-05更新
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722次组卷
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11卷引用:北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一3月月考数学试题
北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一3月月考数学试题(已下线)2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第1课时练习卷2015-2016学年吉林省长春市十一中高一上期末理科数学卷2015-2016学年湖南师大附中高一下第一次段测数学试卷(已下线)2019年8月25日 《每日一题》2020年高考一轮复习(理科)——每周一测(已下线)2019年8月25日《每日一题》2020年高考一轮复习(文科)—— 每周一测山西省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学试题广东省江门市新会区新会华侨中学2019-2020学年高一下学期第3次月考数学试题(已下线)第02讲 三角函数的概念(考点讲解+分层训练)-2021-2022学年高一数学考点专项训练(人教A版2019必修第一册)四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)第02讲 5.2.1三角函数的概念-【帮课堂】
名校
9 . 如图,单位圆Q的圆心初始位置在点(0,1),圆上一点P的初始位置在原点,圆沿x轴正方向滚动.当点P第一次滚动到最高点时,点P的坐标为______ ;当圆心Q位于点(3,1)时,点P的坐标为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/3d72320e-6d78-4f34-ae1c-63b96bfa17e7.png?resizew=233)
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2019-05-08更新
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732次组卷
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5卷引用:【市级联考】北京市大兴区2019届高三第二学期第一次(4月)综合练习数学文科试题
【市级联考】北京市大兴区2019届高三第二学期第一次(4月)综合练习数学文科试题北京一零一中学2022届高三下学期数学统练六试题(已下线)5.1-5.3+阶段巩固提高练习-2020-2021学年新教材导学导练高中数学必修第一册(人教A版)(已下线)第10练 任意角、弧度制和三角函数的概念甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系
中,角
以
为始边,终边经过点
,则下列各式的值一定为负的是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e5af20b2f8c1fba4470f9650989e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23ef09b0500fc19a04be143ed469e892.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2019-04-09更新
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122次组卷
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3卷引用:【区级联考】北京市东城区2019届高三第二学期综合练习(一)数学(理)试题