1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(如图①).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.因筒车上盛水筒的运动具有周期性,可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒(视为质点)的运动规律.将筒车抽象为一个几何图形,建立直角坐标系(如图②).设经过t秒后,筒车上的某个盛水筒M从点运动到点P.由筒车的工作原理可知,这个盛水筒距离水面的高度H(单位:m)由以下量所决定:筒车转轮的中心O到水面的距离h,筒车的半径r,筒车转动的角速度(单位:rad/s),盛水筒的初始位置以及所经过的时间t(单位:s).已知,,筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈,点距离水面的高度为3.5m,若盛水筒M从点开始计算时间,则至少需要经过______ s就可到达最高点;若将点P距离水面的高度H表示为时间t的函数,则此函数表达式为______ .
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2 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家,约公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方程”亦称“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的个大正方形,如图是一张弦图已知大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,若直角三角形较小的锐角为,则的值为________ .
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2021-08-09更新
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426次组卷
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2卷引用:上海市徐汇区2020-2021年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 筒车是一种水利灌溉工具(如图1所示),筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转轮的中心为,筒车的半径为,筒车转动的周期为,如图2所示,盛水桶在处距水面的距离为.后盛水桶在处距水面的距离为,若,则直线与水面的夹角为______ .
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2021-08-06更新
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483次组卷
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4卷引用:安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)专练38 三角恒等变换及三角函数的综合应用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练(人版A版2019必修第一册)甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题上海市大同中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”,年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽在赵爽弦图中直角三角形较小的锐角记为,大正方形的面积为,小正方形的面积为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-01更新
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292次组卷
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2卷引用:安徽省宣城市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
5 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家.约公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方程”,亦称“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图是一张弦图,已知大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,若直角三角形较小的锐角为,则的值为( )
A.7 | B. | C.4 | D.9 |
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解题方法
6 . 某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度,其工作原理是:激光器发出的光平均分成两束后射出,并在被测物体表面汇聚,探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时,反射光与探测光频率相同;当横向速度不为零时,反射光相对探测光会发生频移,其中,为测速仪测得被测物体的横向速度,为探测激光波长,为两束探测光线夹角的一半,如图,若激光测速仪安装在距离高铁1处,发出的激光波长为,测得某时刻频移为(1/),则与该时刻高铁的速度最接近的数据为( )
A.154 | B.157 | C.160 | D.163 |
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2021-06-02更新
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237次组卷
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2卷引用:江西省2021届高三5月适应性大练兵联考数学(理)试题
7 . 两个底角为,顶角为的等腰三角形是一种黄金三角形,其底与一腰的长度比称为黄金比值.若该黄金比值可以表示为(其中为锐角),则等于( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 按如图连接圆上的五等分点,得到优美的“五角星”,图形中含有很多美妙的数学关系式,例如图中点H即为弦的黄金分割点,其黄金分割比为,且五角星的每个顶角都为36°等.由此信息你可以求出的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-01-29更新
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558次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市2021届高三上学期期末检测考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618优选法”,0.618是被公认为最具有审美意义的比例数字,我们称为黄金分割.“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,华先生认为底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形是“最美三角形”,即顶角为36°的等腰三角形.例如,中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的.如图,在其中一个黄金中,黄金分割比为.试根据以上信息,计算( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-01-28更新
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1060次组卷
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4卷引用:福建省南平市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
福建省南平市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学2021-2022学年高二上学期第一次段考(10月)数学试题7.2.1任意角的三角函数-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第03讲 三角函数的概念-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)
解题方法
10 . 某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度,其工作原理是:激光器发出的光平均分成两束射出,在被测物体表面汇聚,探测器接收反射光.当物体横向速度不为零时,反射光相对探测光会发生频移,其中为测速仪测得被测物体的横向速度,为激光波长,为两束探测光线夹角的一半,如图,若激光测速仪安装在距离高铁处,发出的激光波长,测得某时刻频移,则该时刻高铁的速度约等于( )
A. | B. | C. | D. |
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