1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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2 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角
的终边分别与单位圆交于
两点.点的纵坐标为
，求
的值；
(2)若角
的终边与单位圆交于
点，设角
的正弦线分别为
，
，求证：线段
能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的终边分别与单位圆交于两点.
点的纵坐标为，求的值；(2)若角
的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，，求证：线段能构成一个三角形；(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 求证：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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解题方法
4 . 设α是锐角，利用单位圆证明下列不等式：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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2023-10-09更新
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382次组卷
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4卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题1-7
北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题1-7（已下线）模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 A基础卷 （人教A）期末终极研习室7.2 三角函数概念（3）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）习题 1-7
解题方法
5 . 如图，在直角坐标系中，设单位圆O与x轴的非负半轴相交于点
，以x轴的非负半轴为始边分别作任意角，
，它们的终边分别与单位圆相交于点
，
．
(1)请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角
的终边
（与单位圆交于点P），并说明AP与
的长度关系；
(2)根据第（1）问的发现，证明两角差的余弦公式；
(3)由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式．
，以x轴的非负半轴为始边分别作任意角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，．(1)请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角
的终边（与单位圆交于点P），并说明AP与的长度关系；(2)根据第（1）问的发现，证明两角差的余弦公式；
(3)由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式．
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6 . 在直角坐标系中，以
为始边分别作角，，其终边分别与单位圆交于点，．
(1)证明：
；
(2)已知，为锐角，
，
，求
的值．
中，以为始边分别作角，，其终边分别与单位圆交于点，．(1)证明：
；(2)已知
，为锐角，，，求的值．
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2023-04-04更新
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170次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题
22-23高一上·北京·期末
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，角的终边位于第二象限且与单位圆相交于点
．
(1)求
及
的值；
(2)若角与角的终边关于
轴对称，求
的值；
(3)若
，且角
，直接写出满足条件的角的个数．（结论不要求证明）
中，角与角均以为始边，角的终边位于第二象限且与单位圆相交于点．(1)求
及的值；(2)若角
与角的终边关于轴对称，求的值；(3)若
，且角，直接写出满足条件的角的个数．（结论不要求证明）
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20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
8 . 求证：
，
.
，.
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2021-10-30更新
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187次组卷
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3卷引用：7.2 三角函数概念
名校
解题方法
9 . （1）已知角终边上有一点
的坐标是
，其中
，求
的值．
（2）证明恒等式：
．
终边上有一点的坐标是，其中，求的值．（2）证明恒等式：
．
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2021-08-06更新
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446次组卷
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2卷引用：上海市松江区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2021高一·上海·专题练习
10 . 证明：
，其中
.
，其中.
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