1 . 对于定义域为R的函数，如果存在常数T，，使得是以T为周期的函数，则称函数为正弦周期函数，且称常数T为的正弦周期.
已知函数满足以下四个条件：
①函数是以T为正弦周期的正弦周期函数；
②函数的值域为R；
③函数在区间上单调递增：
④，
(1)分别判断函数､是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数，写出它的正弦周期，（不需证明）.
(2)设，求证：对任意，存在唯一的使得.
(3)求证：对于任意的，都有.

2 . （1）已知函数的图像关于直线对称，求实数a的值；
（2）将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数，求的最小正值．
（3）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，求的最小正值．
（4）设函数（A、、是常数，，，若在区间上具有单调性，且，求的最小正周期．

3 . 在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流是时间的正弦函数，关系式为，试求它的初始（）电流、最大电流和最小正周期．

4 . 已知，，若，且在上为减函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求实数a和角的值.

5 . 判断下列说法是否正确，并简述理由：
（1）时，，则一定不是函数的周期；
（2）时，，则一定是函数的周期.

6 . 根据图中标出的尺度分别估算下列心电图的周期和心脏每分钟搏动的次数．（其中横轴的单位是2毫秒，1秒=1000毫秒；纵轴的单位是1毫伏）

7 . （1）求证：是函数的最小正周期；
（2）已知都是实数，求证：，并且等式成立的充要条件是.