1 . 已知函数（）关于直线对称．
(1)求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应x的取值集合．
(2)求函数，的单调递减区间．

2 . 已知函数，，将函数的图像向右平移个单位长度后，再将所得图像的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的图像关于原点对称，求m的最小值.

3 . 记函数，的最小正周期为．
(1)若，且直线为的图像的一条对称轴，求；
(2)若为的一个零点，且在区间上至多有两个零点，求．

4 . 已知函数在区间上单调，且．
(1)求图象的一个对称中心；
(2)若，求的解析式．

5 . 已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．
(1)若，求的单调递增区间；
(2)若，的一条对称轴为直线，求当时的值域．

6 . 已知函数的两个相邻零点之间的距离为．已知下列条件：①函数的图像关于直线对称；②函数为奇函数．请从条件①，条件②中选择一个作为已知条件作答．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像．若当时，的值域为，求实数的取值范围．

7 . 设函数，图象的一个对称中心是．
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间．

8 . 已知函数的图象过点．
(1)求函数的最小正周期；
(2)当时，求函数的单调区间．

9 . 已知函数（）的图像关于点中心对称．
(1)求的值；
(2)当时，求函数的最大值和最小值．

10 . 函数是偶函数．
(1)求；
(2)将函数的图像先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，最后向上平移1个单位得到的图像，若关于x的方程在有两个不同的根，，求实数m的取值范围及的值．