1 . 已知函数图像的两个相邻的对称中心的距离为.
(1)求的单调递增区间；
(2)求方程在区间上的所有实数根之和.

2 . 深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为米．

(1)经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式；
(2)若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？

3 . 已知函数（，）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（       ）

A．

B．4

C．

D．8

4 . 已知函数其中，，，的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的值域.

5 . 画下列函数在一个周期上的图象：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

6 . 某昆虫种群数量1月1日低到700只，其数量随着时间变化逐渐增加，到当年7月1日高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律改变．
(1)求出这种昆虫种群数量y（单位：只）关于时间t（单位：月）的函数解析式；
(2)画出这个函数的图象．

7 . 已知摩天轮的半径为60m，其中心距离地面70m，摩天轮做匀速转动，每30min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处．

   

(1)试确定在时刻时，点离地面的高度；
(2)在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过100m的时间有多长？

8 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某天几个时刻的水深.

时刻	水深/m	时刻	水深/m	时刻	水深/m
0:00	5.0	9:00	2.5	18:00	5.0
3:00	7.5	12:00	5.0	21:0	2.5
6:00	5.0	15:00	7.5	24:00	5.0

(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值；
(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？
(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

9 . 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．
条件①：的最小值为；
条件②：图象的一个对称中心为；
条件③：的图象经过点.
(1)确定的解析式；
(2)若函数在区间上的最小值为，求的取值范围．

10 . 如图所示是,在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；