1 . 定义:
为实数
对
的“正弦方差”.
(1)若
，则实数
对的“正弦方差”
的值是否是与无关的定值，并证明你的结论
(2)若
，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求
值.
为实数对的“正弦方差”.(1)若
，则实数对的“正弦方差”的值是否是与无关的定值，并证明你的结论(2)若
，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求值.
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2 . 对于定义在
上的函数
，如果存在一组常数
，
，…，
（
为正整数，且
），使得
，
，则称函数
为“阶零和函数”.
(1)若函数
，
，请直接写出
，
是否为“2阶零和函数”；
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.
，
.
上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”.(1)若函数
，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；(2)判断“
为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.
，.
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解题方法
3 . 求证：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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4 . 古希腊数学家帕普斯（Pappus，约A.D.290－A.D.350）利用如图所示的几何图形，由
直观简洁地证明了当为锐角时的一个三角函数公式，这个公式是（ ）
直观简洁地证明了当为锐角时的一个三角函数公式，这个公式是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-26更新
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219次组卷
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3卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题变式题16-20
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解题方法
5 . 由倍角公式
，可知
可以表示为
的二次多项式．对于
，我们有
可见也可以表示成的三次多项式．
(1)利用上述结论，求
的值；
(2)化简
；并利用此结果求
的值；
(3)已知方程
在
上有三个根，记为
，求证：
.
，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有可见
也可以表示成的三次多项式．(1)利用上述结论，求
的值；(2)化简
；并利用此结果求的值；(3)已知方程
在上有三个根，记为，求证：.
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2024-04-11更新
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744次组卷
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4卷引用：江苏省泰州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
江苏省泰州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三专题2 新定义专练【高一下人教B版】江西省南昌市第五高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
6 . 利用公式
，
证明：
(1)
；
(2)
．
，证明：(1)
；(2)
．
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2023-10-09更新
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186次组卷
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5卷引用：模块一专题5《三角恒等变换》单元检测篇A基础卷（人教B）
（已下线）模块一专题5《三角恒等变换》单元检测篇A基础卷（人教B）（已下线）2.1 两角和与差的余弦公式及其应用北师大版（2019）必修第二册课本例题2.1 两角和与差的余弦公式及其应用北师大版（2019）必修第二册课本习题第四章§2两角和与差的三角函数公式（已下线）模块二 专题5《三角恒等变换》单元检测篇 A基础卷 （人教A）期末终极研习室
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7 . 折纸是一项玩法多样的活动．通过折叠纸张，可以创造出各种各样的形状和模型，如动物、花卉、船只等．折纸不仅是一种艺术形式，还蕴含了丰富的数学知识．在纸片
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，求
的值．
(3)在（2）的条件下，若
，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积
．
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，．(1)证明：
．(2)若
，求的值．(3)在（2）的条件下，若
，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积．
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