名校
解题方法
1 . 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家,托勒密定理就是由其名字命名,该定理原文:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形
的四个顶点在同一个圆的圆周上,
、
是其两条对角线,
,且△
为正三角形,则△
面积的最大值为___________ ,四边形ABCD的面积为________________ .(注:圆内接凸四边形对角互补)
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2020-11-12更新
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1075次组卷
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7卷引用:江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题
江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县(市区)一中2021届高三上学期期中联考数学试题天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)6.4平面向量的应用B卷重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省莆田市五校联考2024届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 《易经》中记载着一种几何图形一一八封图,图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习,去测量当地八卦田的面积如图,现测得正八边形的边长为
,代表阴阳太极图的圆的半径为
,则每块八卦田的面积为___________
.
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2020-09-05更新
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730次组卷
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7卷引用:福建省厦门集美中学2021届高三12月适应性考试数学试题
福建省厦门集美中学2021届高三12月适应性考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型3 三角函数与解三角形重庆市第七中学校2021届高三上学期第四次学情检测数学试题福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高一下学期第4次联考(期中)数学试题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题1-3题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题
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解题方法
3 . 阿波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(
且
)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆现有
,
,
,则当
的面积最大时,它的内切圆的半径为______ .
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2020-08-06更新
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1347次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟(一)文科数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟(一)文科数学试题湘豫名校2020届高三联考(6月)数学(文科)试题(已下线)2.1+曲线与方程(2)(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题(已下线)第九单元 解析几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷湖北省十堰市城区普高协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省成都市金牛区第十八中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学理试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题(已下线)专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题(练习)
名校
4 . 《数书九章》卷五中第二题,原文如下:问有沙田一段,有三斜,其小斜一十二里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲知为田几何?答曰:田积三百一十五顷.术曰:以少广求之,以小斜幂(
)并大斜幂(
),减中斜幂(
),并半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,以四约之,为实:以为从偶,开平方,得积(S).译成现代式子是这个式子
称为秦九韶三斜求积公式;已知三角形的三边分别为5,6,7时,则面积为_________ ,最小角的余弦值为_________ .
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2020-07-16更新
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541次组卷
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5卷引用:浙江省“山水联盟”2020届高三下学期高考模拟数学试题
浙江省“山水联盟”2020届高三下学期高考模拟数学试题(已下线)模块检测卷一(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考考试数学试卷(已下线)【新东方】高中数学20210527-025【2021】【高一下】江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 阿波罗尼奥斯是古希腊时期与阿基米德、欧几里得齐名的数学家,以其姓氏命名的
“阿氏圆”,是“指平面内到两定点的距离的比值为常数
的动点轨迹”,设
的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,顶点C在以A,B为定点,
的一个阿氏圆上,且
,
的面积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e9bb42376c12d7d21702ae8062b25a.png)
_______________ .
“阿氏圆”,是“指平面内到两定点的距离的比值为常数
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2020-07-05更新
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350次组卷
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3卷引用:四川省2020届高三大数据精准教学第二次统一监测理科数学试题
四川省2020届高三大数据精准教学第二次统一监测理科数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高三上学期11月质量检测数学(理)试题(已下线)专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题(练习)
6 . 《九章算术》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道数学问题:“今有勾八步,股十五步.问勾中容圆,径几何?”意思是:在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆,请计算该圆直径的最大值为________ 步.
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2019-06-14更新
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780次组卷
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5卷引用:【省级联考】浙江省2019届高三高考全真模拟(二)数学试题
【省级联考】浙江省2019届高三高考全真模拟(二)数学试题四川省南充市第一中学2019-2020学年度高二第二学期期中考试理科数学试题(已下线)专题08 盘点解三角形中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破商丘名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数(理)试题河南省商丘名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数(文)试题
名校
7 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边
,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写出公式,即若
,则
,现有周长为
的
满足
,则用以上给出的公式求得
的面积为__________ .
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2018-01-21更新
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780次组卷
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7卷引用:贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题
贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第17练 解三角形-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题1-3题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题
名校
8 . 在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三条边长求三角形面积,若三角形的三边长为
,
,
,其面积
,这里
.已知在
中,
,
,其面积取最大值时![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b9a53e552116848849b76dab92d0ac.png)
__________ .
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1122次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试数学(理)试题