1 . 如图，已知某社区内有一个圆形绿化区，经规划调研确定，将区域修建成居民休闲区.为方便居民通行，在圆上选取一点A，修建两条小路AB，AD（不考虑小路的宽度）.已知，.

(1)若，，求居民休闲区的面积；
(2)若，求修建的小路长度之和（即）的最大值.

2 . 在中，动点满足，则动点的轨迹与直线所形成封闭图形的面积为___________.

3 . 已知某观赏渔场有三个观赏亭，观赏亭A位于观赏亭的正北方向且二者之间的水平距离为，观赏亭位于观赏亭的东偏南方向且二者之间的水平距离为，则观赏亭A与观赏亭之间的水平距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路和两条索道，，如图所示.山顶处有一个宾馆，宾馆需要将储存在处的一批蔬菜一次性运送到宾馆处，有三种运输的方案：方案一，先将这批蔬菜运送到处，然后由挑夫（专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山上的工作人员）从处挑到处；方案二，先通过索道将处的蔬菜运送到处，然后由挑夫从处挑到处；方案三，通过索道直接将处的蔬菜运送到处.已知，，，，挑夫挑这批蔬菜每走的山路，宾馆需支付元的费用，将这批蔬菜从处运送到处，宾馆需要付出元的费用，两条索道运送这批蔬菜每需要付给景区相关部门元的费用，问选择哪一种方案，可使宾馆付出的费用最少？（参考数据：，）

5 . 已知在中，点，分别为，的中点．
(1)若的面积为，，且为锐角，求的长；
(2)若，，证明：．

6 . 某款手机的登录密码有两种形式，一种是输入手机号和验证码登录，另一种是在的正方形点阵（横向、纵向每相邻两点的距离均相等）中绘制图案密码登录．某人设计了如图所示的三角形图案密码，则________．

7 . 美化环境，建设美好家园，大家一直在行动.现有一个直角三角形的绿地，，计划在区域建设一个游乐场，其中米，米，.

(1)若米，求的周长；
(2)设，求游乐场区域面积的最小值，并求出此时的值.

8 . “大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼”，也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑.它是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，外形宛如一根“大玉米”.某人在地面上点测得塔底在南偏西，楼顶的仰角为，此人沿南偏东方向前进到点，测得楼顶的仰角为，按照此人的测量进行估算，则“大玉米”的高约为（       ）（参考数据：

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，，，是三座相邻的城市，为方便处理，将城市看作点，城市之间的路线都简化为直线，交通工具都做匀速运动.已知千米，且，.现有甲、乙两人从城市去城市，甲乘普通列车直接从到，甲出发15分钟后，乙先乘高铁从到，在城市停留一段时间后再换乘普通列车到.假设普通列车的速度为120千米/时，高铁的速度为300千米/时.

(1)求和之间的距离；
(2)若要乙不晚于甲到达城市，则乙在城市停留的时间最长为多少分钟?
(3)乙出发多少分钟后，乙在高铁上与甲的距离最近?（该小问计算结果保留整数）

10 . 已知的内角，，的对边分别为，，，现有下列四个命题：
①存在，使得；
②存在，使得，且；
③存在，使得，且；
④存在，使得，且.
其中所有真命题的序号是（       ）

A．①②

B．②④

C．①②③

D．①③④