1 . 斯特瓦尔特（Stewart）定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设中，内角、、的对边分别为、、，点在边上，且，则．已知中，内角、、的对边分别为、、，，，点在上，且的面积与的面积之比为，则______．

2 . 星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式转换，其中为绝对星等，为目视星等，为距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为（       ）（参考数据：，，）

A．26光年

B．16光年

C．12光年

D．5光年

3 . 如图，某渔船在海上处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得，海里.

（1）求处距离航标灯的距离；
（2）求的值.

4 . 在中，已知，则的面积为____

5 . 某数学建模兴趣小组参与数学建模活动，借助简易测角器和皮尺对学校教学楼顶的国旗高度进行测量．选定教学楼所处地面内的两点，在国旗正南方向的点用测角器测得国旗顶部的仰角为，在国旗北偏东方向的点测得国旗顶部的仰角为，用皮尺测得两点间的距离为42米，测角器距离地面6米，则国旗顶部距离地面的高度大约为__________米．(精确到0.01，参考数据：

6 . 如图，一座山其高为，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线从往匀速行驶，在处测得山顶的仰角为，经过后汽车到达处，这时测得山顶的仰角为，且.

（1）求这辆汽车的速度；
（2）若汽车从往行驶5秒时到达处，求此时山顶与汽车的距离.

7 . 如图是古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，约前417—前369）用来构造无理数，，，的图形，根据图中所标示的数据计算下列问题：

（1）求的值；
（2）证明：.

8 . 我国的古代医学著作《神农本草经》中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用功效.蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图是一个蜂房的结构示意图，它的几何结构是正六棱柱形，其一端是正六边形开口，另一端则由三个全等的菱形组成.经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为，菱形边长约为，则该菱形较小角的余弦值约为（       ）(参考数据：，)

A．0.333

B．0.4

C．0.5

D．0.667

9 . 已知△的外接圆面积是，且，分别是边上的点.若，则的取值范围是___________.