1 . 已知正方体的棱长为1，中心为O，P是面ABCD内一动点，则下列命题中正确的有（       ）

A．若，且，则P，，C，四点共面

B．存在唯一的点P，使得，且

C．若点P到直线BC的距离与到直线的距离相等，则的最小值为

D．若，Q，R分别为面的内切圆和面的内切圆上的点，则周长的最大值为

2 . 为测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型.若平面，平面，，，，，，则塔尖之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . “敕勒川，阴山下．天似穹庐，笼盖四野．”的特征，诗中的“穹庐”即“毡帐”，屋顶近似圆锥，为了烘托节日气氛，计划在屋顶安装灯光带．某个屋顶的圆锥底面直径长8米，母线长6米，其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始，沿侧面经过与该母线在同一轴截面的另一母线的中点，环绕一圈回到起点，则这条灯光带的最短长度是______米．

4 . 如图，平面四边形是某公园的一块草地，为方便市民通行，该公园管理处计划在草地中间修一条石路（不考虑石路的宽度），．

（1）求该草地的面积；
（2）求石路的长度．

5 . 在中，，．
（1）求；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．
条件①：；
条件②：的周长为；
条件③：的面积为；

6 . 拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合理组织人流､物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设代表旧城区，新的城市发展中心，分别为正，正，正的中心､现已知，的面积为，则的面积为___________.