1 . 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上
两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点
米的点
处建一凉亭，距离点
米的点
处再建一凉亭，测得
，
．
的值；
(2)测得
，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？
两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．
的值；(2)测得
，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？
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2023-09-12更新
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1157次组卷
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11卷引用：重庆市第三十二中学校2023-2024学年高一下学期第二次质量监测数学试题
重庆市第三十二中学校2023-2024学年高一下学期第二次质量监测数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题（已下线）第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）2-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题2 解三角形（期中研习室）广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 解三角形（解答题）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（巩固版）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站AB，已知基站高
，该同学眼高
（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶场A的仰角为45°.
(1)求出山高BE（结果保留一位小数）；
(2)如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离
，且记在M处观测基站底部B的仰角为
，观测基站顶端A的仰角为
.试问当x多大时，观测基站的视角
最大？
参考数据：
，
，
，
.
，该同学眼高（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶场A的仰角为45°.(1)求出山高BE（结果保留一位小数）；
(2)如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离
，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为.试问当x多大时，观测基站的视角最大？参考数据：
，，，.
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2023-03-26更新
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866次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
3 . 如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距
海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里
小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以
海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以
海里小时的速度沿着直线追击
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船
海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船
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2022-11-26更新
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3032次组卷
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24卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题（已下线）第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）江苏省常州市武进区前黄实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期(鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校)期中联考模拟数学试题广东省深圳市2023届高三冲刺（三）数学试题（已下线）专题05 解三角形在几何与实际中的应用（2）-期中期末考点大串讲广东省广州市白云中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）模块一 专题4 三角函数与解三角形（人教A）3（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（B素养提升卷)（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列（已下线）专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省泉州市安溪县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
4 . 从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角．某货船在索马里海域航行中遭海盗袭击，发出呼叫信号，如图，我国海军护航舰在A处获悉后，立即测出该货船在方位角为45°，距离为20海里的C处，并测得货船正沿方位角为105°的方向．以20海里/小时的速度向前行驶，我海军护航舰立即以
海里/小时的速度，以直线轨迹行驶前去营救，求护航舰的航向（方位角）和靠近货船所需的时间．
海里/小时的速度，以直线轨迹行驶前去营救，求护航舰的航向（方位角）和靠近货船所需的时间．
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2022-07-15更新
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691次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
5 . 在海岸A处，发现北偏东
方向，距离A处
n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以
n mile的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以n mile的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
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2022-04-08更新
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417次组卷
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4卷引用：重庆市鱼洞中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
重庆市鱼洞中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省临沂第四中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性达标检测数学试题（已下线）6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3余弦定理、正弦定理（第3课时）（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
6 . 2020年5月，国测一大队第七次测量珠峰高度，最终测定珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米，向世界展示了我国测绘科技的巨大成就.六十七年来，国测一大队坚持用双脚丈量祖国大地，先后七测珠峰、两下南极、39次进驻内蒙古荒原、52次深入西藏无人区、52次踏入新疆腹地，徒步行程6000多万公里，相当于绕地球1500多圈，累计完成国家各等级三角测量1万余点，建造测量觇标10万多座，提供各种测量数据5000多万组，先后承担和参与完成了全国大地测量控制网布测，全国天文主点联测，中华人民共和国大地原点的建设和管理等一系列重大测绘项目|如图，某测量队在山脚
处测得山顶的仰角为
，沿倾斜角为
的斜坡向上行驶
后到达处，在处测得山顶的仰角为
.
（1）求山的高度
；
（2）现山顶处有一塔
，从到的登山途中，测量队员在点
处测得塔的视角为
．若点处高度
为
，则为何值时，视角
最大？
处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上行驶后到达处，在处测得山顶的仰角为.（1）求山的高度
；（2）现山顶处有一塔
，从到的登山途中，测量队员在点处测得塔的视角为．若点处高度为，则为何值时，视角最大？
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名校
7 . 如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.
（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.
（3）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？
（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.（3）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？
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2020-03-04更新
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1761次组卷
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5卷引用：重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
8 . 如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米．
（1）若
，求AC的长；
（2）若
，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．
，建筑物的高CD为5米．（1）若
，求AC的长；（2）若
，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．
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2018-08-19更新
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515次组卷
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3卷引用：重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）数学试题
