解题方法
1 . 如图直角坐标系内，
在半径为1的上半圆上，
，
是以为直角的等腰直角三角形，设
，且
．
（1）求
（用
表示）；
（2）求
点的坐标（用表示）；
（3）求
的面积的最大值．
在半径为1的上半圆上，，是以为直角的等腰直角三角形，设，且．（1）求
（用表示）；（2）求
点的坐标（用表示）；（3）求
的面积的最大值．
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名校
解题方法
2 . 借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为
.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC.现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足
且
的三角形观赏台AOC，记
.
（1）当
时，求矩形观赏台MNPQ的面积；
（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.
.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC.现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台AOC，记.（1）当
时，求矩形观赏台MNPQ的面积；（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.
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2021-08-10更新
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1052次组卷
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6卷引用：广东省汕尾市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省汕尾市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
3 . 如图，某湖有一半径为
百米的半圆形岸边，现决定在圆心
处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距
百米的点处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及湖中的点
处，再分别安装一套监测设备，且满足
，
.定义：四边形
及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；
的长为“最远直接监测距离”.设
.
（1）若
，求“直接监测覆盖区域”的面积；
（2）试确定
的值，使得“最远直接监测距离”最大.
百米的半圆形岸边，现决定在圆心处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距百米的点处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及湖中的点处，再分别安装一套监测设备，且满足，.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；的长为“最远直接监测距离”.设.（1）若
，求“直接监测覆盖区域”的面积；（2）试确定
的值，使得“最远直接监测距离”最大.
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2021-08-02更新
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498次组卷
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2卷引用：广东省广州市天河区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
4 . 随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美食，这样网上外卖订餐应运而生.现有美团外卖送餐员小李在A地接到两份外卖单，他须分别到B地､D地取餐，再将两份外卖一起送到C地，运餐过程不返回A地.A，B，C，D各地的示意图如图所示，
，
，
，
，
，假设小李到达B､D两地时都可以马上取餐(取餐时间忽略不计)，送餐过程一路畅通.若小李送餐骑行的平均速度为每小时20千米，请你帮小李设计出所有送餐路径(如：
)，并计算各种送餐路径的路程，然后选择一条最快送达的送餐路径，并计算出最短送餐时间为多少分钟.(各数值保留3位小数)(参考数据：
，
)
，，，，，假设小李到达B､D两地时都可以马上取餐(取餐时间忽略不计)，送餐过程一路畅通.若小李送餐骑行的平均速度为每小时20千米，请你帮小李设计出所有送餐路径(如：)，并计算各种送餐路径的路程，然后选择一条最快送达的送餐路径，并计算出最短送餐时间为多少分钟.(各数值保留3位小数)(参考数据：，)
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名校
解题方法
5 . 如图为某公园的绿化示意图，准备在道路
的一侧进行绿化，线段长为
，
，设
.
(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形
内种满郁金香，若
，则当为何值时，郁金香种植面积最大;
(2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段
，
和
组成，若
，则当为何值时，栈道的总长
最长，并求的最大值.
的一侧进行绿化，线段长为，，设.(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形
内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大;(2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段
，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值.
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2020-02-18更新
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364次组卷
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4卷引用：广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期第一阶段考试（月考）数学试题
广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期第一阶段考试（月考）数学试题湖北省鄂西北四校联考2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题江苏省苏州市实验中学教育集团2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（江苏卷）（满分冲刺篇）
解题方法
6 . 甲船在A处,乙船在A的南偏东45°方向距A9海里的B处,并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶,若甲船以28海里/时的速度行驶,用多少小时能追上乙船?
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2020-02-12更新
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442次组卷
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3卷引用：广东省广州市北大附中为明广州实验学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
广东省广州市北大附中为明广州实验学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题9.2正弦定理与余弦定理的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2课时 余弦定理、正弦定理应用举例
名校
7 . 如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，
，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设
，试求花卉种植面积
的取值范围．
，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求花卉种植面积的取值范围．
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2020-01-15更新
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1524次组卷
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8卷引用：黄金卷05 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）
（已下线）黄金卷05 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届高三2月第01期（考点04）（理科）-《新题速递·数学》山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期模拟（六）数学（理）试题（已下线）专题03 三角函数中的实际应用问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东省济南市莱芜第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题
名校
8 . 如图所示，经过村庄有两条夹角为
的公路
，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂
，分别在两条公路边上建两个仓库
（异于村庄），要求
（单位：千米），记
.
（1）将
用含的关系式表示出来；
（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离
最大）？
有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.（1）将
用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即
为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？
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2019-12-01更新
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447次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
