【推荐1】的内角、、的对边分别是、、，已知.
(1)求；
(2)若是锐角三角形，，求周长的取值范围.

【推荐2】设三个内角所对的边分别为，已知，.
（1）求角的大小；
（2）如图，在内取一点，使得，过点分别作直线的垂线，垂足分别是，设，求的最大值及此时的值.

【推荐3】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知向量满足：，，且．
(1)求角；
(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围．

【推荐1】重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄（如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为（即）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长且点，落在小路上，记弓形花园的顶点为，且，设.

      

（1）将，用含有的关系式表示出来；
（2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即，长度），才使得喷泉与山庄距离即值最大？

【推荐2】如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.

（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？
（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.

【推荐3】如图，某植物园内有一块圆形区域，在其内接四边形内种植了两种花卉，其中区域内种植兰花，区域内种植丁香花，对角线BD是一条观赏小道．测量可知边界，， ．

（1）求观赏小道BD的长及种植区域的面积；
（2）因地理条件限制，种植丁香花的边界BC，CD不能变更，而边界AB，AD可以调整，使得种植兰花的面积有所增加，请在BAD上设计一点P，使得种植区域改造后的新区域（四边形）的面积最大，并求出这个面积的最大值．

【推荐1】设锐角的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：；
(2)求的取值范围；
(3)若，求面积的取值范围.

【推荐2】如图，半圆O的直径，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC．当点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？

【推荐3】在中，角的对边分别为.
(1)求角；
(2)若的外接圆半径为2，求面积的最大值.