1 . 将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)若，求；
(2)若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．

2 . 已知．
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值．

3 . 设平面内三点.
(1)求向量的坐标；
(2)若四边形为平行四边形，求点坐标.

4 . 在中，角、、所对的边分别为、、，若向量，向量，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且，求．

5 . 已知点，设向量
(1)若，求实数的值；
(2)若，求向量的坐标.