1 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

2 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______.