1 . 如图，D是等边内的动点，四边形是平行四边形，．当取得最大值时，__________．

   

2 . 已知半径为3和5的两个圆和内切于点，点分别在两个圆和上，则的范围是________

3 . 在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为___________.

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为，，，为的外接圆，，给出下列四个结论：
①若，则；
②若P在上，则；
③若P在上，则的最大值为2；
④若，则点P的轨迹所对应图形的面积为.
其中所有正确结论的序号是_________.

5 . 关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种变换和4种变换
模变为原来的倍，同时逆时针旋转；
模变为原来的倍，同时顺时针旋转；
模变为原来的倍，同时逆时针旋转；
：模变为原来的倍，同时顺时针旋转；
模变为原来的倍，同时逆时针旋转；
模变为原来的倍，同时顺时针旋转
记集合，若每次从集合中随机抽取一种变换，每次抽取彼此相互独立，经过次抽取，依次将第次抽取的变换记为，即可得到一个维有序变换序列，记为，则以下判断中正确的序号是__________.
①单位向量经过奇数次变换后所得向量与向量同向的概率为；
②单位向量经过偶数次变换后所得向量与向量同向的概率为；
③若单位向量经过变换后得到向量，则中有且只有2个变换；
④单位向量经过变换后得到向量的概率为.

6 . A、B是直线上的两个动点，且，点（其中），则的最小值等于___________.

7 . 已知为四边形的外接圆的直径，，，点满足，则当______时，取得最小值，且最小值为______．

8 . 两同学合提一捆书，提起后书保持静止，如图所示，则与大小之比为___________．