1 . 已知
，
，且
与
的夹角为钝角，则
的取值范围是_________ .
，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是
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2023-04-17更新
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792次组卷
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43卷引用：广东省广州市海珠中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市海珠中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二上学期1月教学质量检测数学(理)试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章复习提升）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）期中模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示（已下线）期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高二上学期第二次统练数学试题广东省江门市台山市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（理）试题福建省建瓯市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省扬州市邗江区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题四川省阆中中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示B卷（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)3.3 空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市颍上县人和私立高中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
2 . 已知平面向量
，
满足
＝
＝1，·＝－
，若
＝1，则
的最大值为______ .
，满足＝＝1，·＝－，若＝1，则的最大值为
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名校
解题方法
3 . 已知
是边长为2的等边三角形，
为
边（含端点）上的动点，则
的取值范围是___________ .
是边长为2的等边三角形，为边（含端点）上的动点，则的取值范围是
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2021-10-18更新
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739次组卷
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5卷引用：广东省深圳市福田中学2022届高三上学期10月第二次月考数学试题
广东省深圳市福田中学2022届高三上学期10月第二次月考数学试题上海市曹杨第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题11-15题（已下线）专题24 平面向量基本定理的应用方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）（已下线）考点22 平面向量在平面几何、物理中的应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
20-21高一·全国·课后作业
名校
4 . 已知
，
，若点
在线段AB的中垂线上，则
_____ .
，，若点在线段AB的中垂线上，则
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2021-10-14更新
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363次组卷
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4卷引用：广东省广州市二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第六章 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）考点15 平面向量-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
5 . 河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向
m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为___________ m/s
m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为
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2021-09-12更新
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241次组卷
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4卷引用：广东省江门市新会区第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
广东省江门市新会区第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）9.4 向量应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2向量在物理中的应用举例（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
6 . 如图，在中，点
是线段上一点（不是端点），
，且
．则
的值为___________ ；若
，则有
＝___________ ．
中，点是线段上一点（不是端点），，且．则的值为，则有＝
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名校
解题方法
7 . 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，P是以A为圆心2为半径的圆弧BD上的点，则
的范围为_____
的范围为
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名校
8 . 如图，在梯形
中，已知
，
，
，
，且
，则
________ 
________ 
，梯形的周长为________ ．
中，已知，，，，且，则，梯形的周长为
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20-21高一下·广东深圳·期中
名校
解题方法
9 . 如图，边长为
的正三角形
的边
落在直线l上，中点与定点
重合，顶点
与定点
重合.将正三角形沿直线l顺时针滚动，即先以顶点
为旋转中心顺时针旋转，当顶点落在l上，再以顶点为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当滚动到
时，顶点运动轨迹的长度为___________ ；在滚动过程中，
的取值范围为___________ .
的正三角形的边落在直线l上，中点与定点重合，顶点与定点重合.将正三角形沿直线l顺时针滚动，即先以顶点为旋转中心顺时针旋转，当顶点落在l上，再以顶点为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当滚动到时，顶点运动轨迹的长度为的取值范围为
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名校
10 . 已知为等腰直角三角形，
，圆为的外接圆，
，则
___________ ；若P为圆M上的动点，则
的最大值为___________ ．
为等腰直角三角形，，圆为的外接圆，，则的最大值为
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2021-05-10更新
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993次组卷
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4卷引用：数学-学科网2021年高三5月大联考（广东卷）
