1 . 已知M，P，N是平面上不同的三点，点A是此平面上任意一点，则“M，P，N三点共线”的充要条件是“存在实数，使得”．此结论往往称为向量的爪子模型．
(1)给出这个结论的证明；
(2)在的边、上分别取点E、F，使，，连结、交于点G．设，．利用上述结论，求出用、表示向量的表达式．

2 . 已知，为一组单位基向量，且向量，
(1)若，（其中，是方向分别与x，y轴正方向相同的单位向量），，求x的值；
(2)若（其中的e为无理数，…），，求的值.

3 . 下列命题中，正确的有（       ）

A．若与是共线向量，则、、、四点共线

B．若，则，，三点共线

C．对非零向量，若，则

D．平面内任意一个向量都可以用另外两个不共线向量表示

4 . 下列结论正确的是（       ）

A．若，则或.

B．若，则与共线.

C．若是平面内的一个基底，则平面内任一向量都可以表示为且这对实数，是唯一的.

D．若，，与的夹角为锐角，则实数.

5 . 如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点．

（1）用和表示；
（2）求；
（3）设，求的取值范围．