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解题方法
1 . 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和，现在对直角三角形CDE按上述操作作图后，得如图所示的图形，若
，则
=（ ）
，则=（ ）
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解题方法
2 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点
按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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3 . 如图，向量
，
，
的坐标分别是________ ，________ ，________ .
，，的坐标分别是
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解题方法
4 . 如图，已知AB是圆
的直径，
是圆上一点，
，点
是线段BC上的动点，且
的面积记为
，圆的面积记为
，当
取得最大值时，
（ ）
的直径，是圆上一点，，点是线段BC上的动点，且的面积记为，圆的面积记为，当取得最大值时，（ ）
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解题方法
5 . 帕波斯在其著作《数学汇编》中，提到了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构．已知蜂巢结构的平面图形如图所示，则
（ ）
（ ）
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6 . 定义向量
的“对应函数”为
；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为
(1)设
，求证：
(2)已知
且
，
是函数
的“对应向量”，
，求
(3)已知
，向量的“对应函数”
在
处取得最大值，当变化时，求
的取值范围
的“对应函数”为；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为(1)设
，求证：(2)已知
且，是函数的“对应向量”，，求(3)已知
，向量的“对应函数”在处取得最大值，当变化时，求的取值范围
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7 . 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_____ 坐标减去_____ 坐标．
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8 . 平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x，y使
，我们把有序实数对_____ 叫做向量的坐标，记作＝_______ ，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．在向量的直角坐标中
的坐标分别为
．
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x，y使，我们把有序实数对的坐标，记作＝在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．在向量的直角坐标中的坐标分别为．
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9 . 把一个向量分解为_____________ 的向量，叫做把向量正交分解．
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10 . 在平面直角坐标系中，分别为与两个坐标轴正方向同向的单位向量，向量
和是平面内的向量，且点坐标为
，则下列说法正确的是________ ．（填序号）
①向量可以表示为
；
②只有当的起点在原点时
；
③若
，则终点的坐标就是向量的坐标．
分别为与两个坐标轴正方向同向的单位向量，向量和是平面内的向量，且点坐标为，则下列说法正确的是①向量
可以表示为；②只有当
的起点在原点时；③若
，则终点的坐标就是向量的坐标．
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2024-04-21更新
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21次组卷
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5卷引用：6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)
（已下线）6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示——课后作业（基础版）（已下线）6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示——课后作业（巩固版）（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
