名校
解题方法
1 . 关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种v变换和4种w变换
：模变为原来的
倍，同时逆时针旋转90°；
：模变为原来的倍，同时顺时针旋转90°；
：模变为原来的
倍，同时逆时针旋转45°；
：模变为原来的倍，同时顺时针旋转45°；
：模变为原来的倍，同时逆时针旋转135°；
：模变为原来的倍，同时顺时针旋转135°．
记集合
，若每次从集合S中随机抽取一种变换.经过n次抽取，依次将第i次抽取的变换记为
，即可得到一个n维有序变换序列，记为
，则以下判断中正确的序号是______ ．
①单位向量
经过2022次v变换后所得向量一定与向量
垂直；
②单位向量经过2022次w变换后所得向量一定与向量平行；
③单位向量经过
变换后得到向量
，则中有且只有2个v变换；
④单位向量经过
变换后不可能得到向量
；
⑤存在n，使得单位向量经过
次变换后，得到
．
：模变为原来的倍，同时逆时针旋转90°；：模变为原来的倍，同时顺时针旋转90°；：模变为原来的倍，同时逆时针旋转45°；：模变为原来的倍，同时顺时针旋转45°；：模变为原来的倍，同时逆时针旋转135°；：模变为原来的倍，同时顺时针旋转135°．记集合
，若每次从集合S中随机抽取一种变换.经过n次抽取，依次将第i次抽取的变换记为，即可得到一个n维有序变换序列，记为，则以下判断中正确的序号是①单位向量
经过2022次v变换后所得向量一定与向量垂直；②单位向量
经过2022次w变换后所得向量一定与向量平行；③单位向量
经过变换后得到向量，则中有且只有2个v变换；④单位向量
经过变换后不可能得到向量；⑤存在n，使得单位向量
经过次变换后，得到．
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解题方法
2 . 已知单位向量
，
为平面内一组基向量，其中，的夹角为
.对于平面内任意一个向量
，总存在唯一的有序实数对
，使得
，定义
为向量的“斜坐标”表示.
(1)若非零向量
，
，且
，求证：
；
(2)若向量
，
，
，求，
的夹角；
(3)若向量
，
，，求，的夹角的最大值，并说明取得最大值时的取值.
，为平面内一组基向量，其中，的夹角为.对于平面内任意一个向量，总存在唯一的有序实数对，使得，定义为向量的“斜坐标”表示.(1)若非零向量
，，且，求证：；(2)若向量
，，，求，的夹角；(3)若向量
，，，求，的夹角的最大值，并说明取得最大值时的取值.
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