1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

2 . 双曲线右焦点为，离心率为，，以为圆心，长为半径的圆与双曲线有公共点，则最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆E：，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示.

   

(1)当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；
(2)若点P的坐标为，求直线AB的斜率.

4 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的坐标．

(1)若，求．
(2)若，求在上的投影向量斜坐标．
(3)若，，，求的最小值．

5 . 如图，已知的面积为，分别为边，上的点，且，交于点，则的面积为 _____.