1 . 在中，，O是的外心，则的最大值为_____________

2 . 如图，在四边形中，，点分别是边的中点，延长和交的延长线于不同的两点，则的值为_________．

3 . 如图，在梯形中，且，为的中点，与交于点．若，则的余弦值为______．

4 . 已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中若，则△ABC和△AMN的面积之比为_______.

5 . 如图，在四边形ABCD中，O为BD的中点，且，已知，，则______．

6 . 已知的内角的对边分别为且,为内部的一点，且，若，则的最大值为______.

7 . 如图，直角梯形中，，，若为三条边上的一个动点，且，则下列结论中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）

①满足的点有且只有1个；
②满足的点有且只有2个；
③能使取最大值的点有且只有2个；
④能使取最大值的点有无数个．

8 . 已知三角形ABC中，长为2的线段AQ为BC的边上的高，满足，且，则BH=________

9 . 如图所示， ，圆与分别相切于点， ，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是__________．

10 . 如图,在平面四边形中, 是对角线的中点,且，. 若,则的值为____________.