1 . 如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点．

（1）若，，，求及的余弦值；
（2）若，求的值．

2 . 在直角梯形中，，，，是的中点，是上一点，(不包括端点，，求的最小值.

3 . 如图所示，D是BC边的一个四等分点.试用基底，表示.

4 . 在△ABC是边长为2的等边三角形，
（1）求的值；
（2）若点D在BC边上，且，求r＋s的值.

5 . 已知，，点G是△OAB的重心，过点G的直线PQ与OA、OB分别交于P、Q两点．
（1）用、表示；
（2）若m，n，试问是否为定值，证明你的结论．

6 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

7 . 在平行四边形ABCD中，边，，，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足．
（1）当时，若，求；
（2）试求取值范围．

8 . 如图，在平面四边形中，与不平行，，分别是边，的中点.

（1）已知，求实数，的值；
（2）已知，，，求线段的长度.

9 . 如图，圆的半径为2，点是圆的一条半径的中点，是圆过点的动弦.
(1)当是的中点时，求的值;
(2)若，,,且.
①,的值;
②求的值.

10 . 已知点，，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，与轴交于点，与轴交于点.

（1）设，，试用表示与；
（2）设，试用表示；
（3）求的最小值.