24-25高一上·全国·课后作业
1 . 本章章前语中说“数的运算、代数式的运算和向量的运算是学习代数运算的三个重要阶段”,你能说说这三种运算的联系与区别吗?
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23-24高一下·全国·期中
解题方法
2 . 已知函数
(1)当时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)试从向量数量积坐标表示的角度,结合数量积的定义或几何意义解释的最大值为.
(1)当时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)试从向量数量积坐标表示的角度,结合数量积的定义或几何意义解释的最大值为.
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23-24高一下·全国·课前预习
3 . 已知两个_____ 向量与,我们把数量叫做向量与的______ (或____ ),记作,即(为,的夹角).
规定:零向量与任一向量的数量积为_____ .
注意:(1)“·”是数量积的运算符号,既不能省略不写,也不能写成“×”;
(2)数量积的结果为数量,不再是向量;
(3)向量数量积的正负由两个向量的夹角决定:当是锐角时,数量积为正;当是钝角时,数量积为负;当是直角时,数量积等于零.
规定:零向量与任一向量的数量积为
注意:(1)“·”是数量积的运算符号,既不能省略不写,也不能写成“×”;
(2)数量积的结果为数量,不再是向量;
(3)向量数量积的正负由两个向量的夹角决定:当是锐角时,数量积为正;当是钝角时,数量积为负;当是直角时,数量积等于零.
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23-24高一下·全国·课前预习
4 . 定义:已知两个非零向量,,O是平面上的任意一点,作=,=,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量与的夹角.
注意:①当θ=0时,向量与_____ ;②当θ=时,向量与_____ ,记作⊥;
③当θ=π时,向量与______ .
注意:只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角,如图所示,∠BAC不是向量与的夹角.作=,则∠BAD才是向量与的夹角.
注意:①当θ=0时,向量与
③当θ=π时,向量与
注意:只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角,如图所示,∠BAC不是向量与的夹角.作=,则∠BAD才是向量与的夹角.
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名校
5 . 下列命题中正确的是( )
A.若平面向量两两的夹角相等,且,则的值为0 |
B.已知,且,则 |
C.若,则为钝角三角形 |
D.已知点为的外心,且,则 |
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2024高一下·全国·专题练习
6 . 判断正误,正确的填“正确”,错误的填“错误”.
(1)向量在向量上的投影向量一定与共线.( )
(2).( )
(3).( )
(4)( )
(1)向量在向量上的投影向量一定与共线.
(2).
(3).
(4)
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23-24高三上·陕西西安·阶段练习
名校
解题方法
7 . 窗户,在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口,用以使光线或空气进入室内.如图1,这是一个外框为正八边形,中间是一个正方形的窗户,其中正方形和正八边形的中心重合,正方形的上、下边与正八边形的上、下边平行,边长都是4.如图2,是中间正方形的两个相邻的顶点,是外框正八边形上的一点,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-09更新
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717次组卷
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9卷引用:6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题01 平面向量压轴题(1)-【常考压轴题】(已下线)6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类(1)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查(3月)数学试题(已下线)第六章 平面向量及其应用 单元复习提升(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.4 向量的数量积——课后作业(提升版)浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学(理)试题
23-24高三上·上海·期中
名校
8 . 已知A,B是平面内两个定点,且,点集.若M,,则向量、夹角的余弦值的取值范围是______ .
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2023-11-23更新
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705次组卷
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4卷引用:第05讲 6.2.4向量的数量积(2)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第05讲 6.2.4向量的数量积(2)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点4-1 平面向量的最值与范围(4题型+满分技巧+限时检测)上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题上海市大同中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
2023·山西·模拟预测
解题方法
9 . 美术课对于陶冶人的情操、发展学生的艺术兴趣和爱好、培养学生的艺术特长、提高学生的审美素养具有积极作用.如图,这是某学生关于“杯子”的联想创意图,它是由一个正方形和三个半圆组成的,其中,是正方形的两个顶点,是三段圆弧上的动点,若,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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22-23高一·全国·随堂练习
10 . 如何利用向量的数量积判断两个向量的夹角是锐角还是钝角?请你梳理并举例说明平面向量的数量积的具体用途.
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