解题方法
1 . 已知
，
.（1）当
时，
______ .（2）当
时，
与
的夹角为______ .
，.（1）当时，时，与的夹角为
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名校
2 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
＝，则
的值是________ ．
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是
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2021-03-18更新
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10316次组卷
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50卷引用：湖北省随州市广水市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省随州市广水市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）福建省福州第十五中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题（已下线）第11讲 向量的数量积（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题1.3 平面向量【知识梳理】江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高一下学期3月检测数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市新洋高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题高中数学解题兵法 第六十二讲 坐标法（已下线）第8章 平面向量章节考点分类复习导学案福建省福清西山学校2022届高三10月月考数学试题2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三期中考试文科数学试卷2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学理试卷2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学文试卷湖南省长沙市明德中学2015-2016学年高一5月月考数学试题广东省深圳市耀华实验学校2018届高三上学期（实验班）期中考试数学（文）试题北京市东城二十二中2018届高三上学期期中试卷数学（理）试题2017年北京市牛栏山一中高三文十月月试题【市级联考】江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟数学试题北京市一零一中学2019-2020学年高一第二学期期末数学试题上海市上海外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市字水中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（一）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一3月检测数学试题吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期教学诊断检测（期中）数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第一次学情调研数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期4月网课月考数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高一下学期期末线上练习数学试题黑龙江省黑河市嫩江市高级中学等部分学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）7.2 平面向量的数量积天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省遂宁中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 已知不共线的单位向量
和
满足
，其中
，则
的取值范围为_______ .
和满足，其中，则的取值范围为
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名校
解题方法
4 . 已知
是边长为6的正三角形，求
=____________
是边长为6的正三角形，求=
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2020-12-05更新
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722次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）练习14+数量积运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）（已下线）第二章 平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市奉城高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知
为锐角三角形，满足
，外接圆的圆心为
，半径为1，则
的取值范围是______ .
为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是
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2019-10-31更新
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7054次组卷
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9卷引用：湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题辽宁省沈阳市沈河区第二中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题05 三角形中最值问题的两条捷径-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷
6 . 已知两个单位向量
，
的夹角为
，
，若
，则
_____．
，的夹角为，，若，则_____．
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2019-01-30更新
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12734次组卷
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58卷引用：湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮河南省信阳高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（文）试题河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题2.5.1向量的数量积 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）（已下线）2014届江苏苏州市高三调研测试理科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷2015届江西省吉安市第一中学高三上学期第二次阶段考试文科数学试卷河北省保定市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题广东省德庆县香山中学2018届高三理科数学第一次模拟试题四川省成都市郫都区2018届高三阶段测试（期中）数学（文）试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试理科数学试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试文科数学试题2017年北京市育英中学高三文十月月考试题2018年北京市门头沟一模文科数学试题江苏省苏州市2018届高三上学期期末调研测试数学文试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）【市级联考】河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检文科数学试题【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题【校级联考】江西省名校2019届高三5月内部特供卷理科数学试题江西省名校2019届高三5月内部特供卷一文科数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积及应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题2020届山东省高三下学期2月模拟数学试题2020届山东省高三高考模拟数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)01浙江省杭州地区七校2017-2018学年高一下学期中联考数学试题（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届山东省青岛天龙中学高三第一次模拟考试数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期高考适应性考试理科数学试题甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年下学期高一期末考试数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）四川眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）专题09 平面向量陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 平面向量-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）四川省成都市第三十八中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题（已下线）2024届高三第一次学业质量评估（T8联考）数学试题（已下线）第九章 平面向量（知识归纳+题型突破)2-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
