1 . 已知向量
，
，
.若
与
垂直，则向量与
的夹角的余弦值是______ .
，，.若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是
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2020-12-01更新
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458次组卷
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5卷引用：湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）练习18+平面向量的数量积-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）6.3.2 平面向量数量积的坐标表示（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题18 平面向量的数量积
名校
解题方法
2 . 已知向量
，
，
，若
，则
_____ .
，，，若，则
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2020-08-04更新
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433次组卷
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9卷引用：甘肃省武威市第十八中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省武威市第十八中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】2019年湖北省武汉市高考数学(5月份)文科模拟 数学试题（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编湖北省武汉市2019届高三下学期五月训练题文科数学试题（已下线）专题14 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题14 平面向量-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过湖北省荆州市石首市第一中学2019-2020学年高三上学期8月月考文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C．1 | D．3 |
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2020-10-28更新
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383次组卷
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3卷引用：甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第四次过关考试数学（文）试题
甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第四次过关考试数学（文）试题湖北省宜昌市2019-2020学年高三上学期元月调研考试数学(文)试题（已下线）专题07 平面向量——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）
名校
4 . 已知向量，
满足
，
，
.
（Ⅰ）求向量，的夹角
；
（Ⅱ）若向量
，求实数
的值.
，满足，，.（Ⅰ）求向量
，的夹角；（Ⅱ）若向量
，求实数的值.
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2020-07-22更新
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337次组卷
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6卷引用：甘肃省武威市武威第一中学2020年高三上学期11月月考数学（理）试题
5 . 已知单位向量
，
的夹角为
，向量
，若
，则
_____ ．
，的夹角为，向量，若，则
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2019-01-31更新
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475次组卷
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3卷引用：【省级联考】甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考数学（文）试题
14-15高三上·甘肃兰州·期中
解题方法
6 . 如图，
是半径为5的圆
上的一个定点，单位向量
在点处与圆相切，点
是圆上的一个动点，且点与点不重合，则
的取值范围是
是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是 A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知平面向量
，且
（1）若
是与
共线的单位向量，求的坐标；
（2）若
，且
，设向量
与
的夹角为，求
．
，且（1）若
是与共线的单位向量，求的坐标；（2）若
，且，设向量与的夹角为，求．
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2018-05-02更新
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555次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市第五中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
8 . 设
，
是两个非零向量，若函数
的图象是一条直线，则必有
，是两个非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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650次组卷
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10卷引用：2016届贵州省贵阳市一中高三上学期第三次月考文科数学试卷
2016届贵州省贵阳市一中高三上学期第三次月考文科数学试卷江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题上海市奉贤中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市松江一中2018-2019学年高二上学期期中数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 8.5 复习与小结（1）陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 已知两个单位向量
，
的夹角为
，且满足
，则实数的值是
，的夹角为，且满足，则实数的值是A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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539次组卷
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8卷引用：2017届甘肃省高台县第一中学高三一模数学（理）试卷
10 . 已知向量
为非零向量，若
，则
______ .
为非零向量，若，则
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