解题方法
1 . 正方形
边长为1，平面内一点
满足
，满足
的点的轨迹分别与
，
交于
，
两点，令
，
分别为
和
方向上的单位向量，
，
为任意实数，则
的最小值为（ ）
边长为1，平面内一点满足，满足的点的轨迹分别与，交于，两点，令，分别为和方向上的单位向量，，为任意实数，则的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2 . 如图，圆
和圆
外切于点，
，
分别为圆和圆上的动点，已知圆和圆的半径都为1，且
，则
的最大值为（ ）
和圆外切于点，，分别为圆和圆上的动点，已知圆和圆的半径都为1，且，则的最大值为（ ）
| A．2 | B．4 | C． | D． |
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7日内更新
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1493次组卷
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7卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆O的半径为2，弦
的长为2，C为圆O上一动点，则
的取值范围是（ ）
的长为2，C为圆O上一动点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 在直角坐标系内，已知
是以点
为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为
和
，若圆上存在点，使得
，其中点
、
，则
的最大值为（ ）
是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的最大值为（ ）| A．7 | B．6 | C．5 | D．4 |
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2023-09-12更新
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423次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（理）试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性质量检测数学试题（已下线）单元高难问题02数学思想方法在解决与圆有关问题中的应用（各大名校30题专项训练）（原卷版）
名校
解题方法
5 . 、、三点在半径为
的圆
上运动，且
，是圆外一点，
，则
的最大值是___________ ．
、、三点在半径为的圆上运动，且，是圆外一点，，则的最大值是
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2023-09-07更新
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480次组卷
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8卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
浙江省丽水市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用 B素养提升卷（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 A素养养成卷（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知
，若适合
的任意正实数
恒有
，则
的取值范围是______ .
，若适合的任意正实数恒有，则的取值范围是
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2023-09-04更新
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187次组卷
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4卷引用：浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题
浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（2） - 【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江西省宁冈中学2023届高三一模数学（理）试题（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）
解题方法
7 . 已知非零向量与
满足
，且
，点
是
的边上的动点，则
的最小值为__________ .
与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为
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2023-06-30更新
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948次组卷
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6卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
浙江省金华十校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 在中，
，为
边上的动点，则
的最小值为_________ ．
中，，为边上的动点，则的最小值为
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2023-06-22更新
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991次组卷
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5卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省丽水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题（已下线）第六章 复数与平面向量 专题1 向量背景的最值问题（已下线）考点巩固卷12 平面向量（十二大考点）（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，在平面四边形ABCD中，
．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则
的最小值为（ ）
．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D．1 |
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2023-06-21更新
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661次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省正定中学2022-2023学年高二下学期月考四数学试题重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题云南省昆明市西南大学官渡实验学校2023-2024学年高二上学期9月综合素质测评数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
10 . 在中，
，
，
，对任意
，有
恒成立，点P是直线BA上，则
的最小值是______ ．
中，，，，对任意，有恒成立，点P是直线BA上，则的最小值是
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