1 . 已知定义域为的函数满足：①若，则；②对一切正实数，则（       ）

A．

B．

C．，恒有成立

D．存在正实数，使得成立

2 . 若有穷数列满足：且，则称其为“阶数列”.
(1)若“6阶数列”为等比数列，写出该数列的各项；
(2)若某“阶数列”为等差数列，求该数列的通项（，用表示）；
(3)记“阶数列”的前项和为，若存在，使，试问：数列能否为“阶数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

4 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

(1)求第3行和第4行的通项公式和；
(2)一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
(3)若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．