1 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列，则______，______．

2 . 已知等差数列的前项和为，若，则__．

3 . 已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₅²+a₇²+16d＝a₉²+a₁₁²，则{a_n}的前15项和S₁₅＝_____．

4 . 已知等差数列 的前项和为，且，则满足的正整数的最大值 为____

5 . 已知数列的前项和为，且满足，，则___________.

6 . 若为等差数列的前n项和，且，则数列的通项公式是______________．

7 . 在等差数列中，若，则的值为______

8 . 已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则中不同数值的个数为___________.

9 . 已知是公差不为0的等差数列，且，，，成等比数列，则的前50项和为______.

10 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．