1 . 在国家开发西部的号召下，某西部企业得到了一笔400万元的无息贷款用做设备更新．据预测，该企业设备更新后，第1个月收入为20万元，在接下来的5个月中，每月收入都比上个月增长20%，从第7个月开始，每个月的收入都比前一个月增加2万元．则从新设备使用开始计算，该企业用所得收入偿还400万无息贷款只需______个月．（结果取整）

2 . 已知数列满足，且对任意正整数，关于的实系数方程都有两个相等的实根．若，则满足条件的不同实数的个数为____________个．

3 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一．已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为1的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，……重复上述裁剪操作n次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后所得的面积为______；第n次操作后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______．
   

4 . 已知，当时，是线段的中点，点在所有的线段上，则_________.

5 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：
①存在，使得成等差数列；
②存在，使得成等比数列；
③存在常数t，使得对任意，都有成等差数列；
④存在正整数，且，使得.
其中所有正确结论的序号是________.

6 . 数列是公比为的等比数列，为其前项和. 已知，， 给出下列四个结论：
① ；
②若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是；
③若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是；
④若存在使得的乘积最小，则的值只能是．
其中所有正确结论的序号是________.